本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路
题目描述
一个 N 阶的楼梯，每次能走 1～2 阶，问走到 N 阶一共多少种走法？
思路分析
法一：纯数学
刚开始遇到这题时，我想到的是数学的做法，也就是排列组合。
数学的解法是这样的：
以11阶台阶为例，
所以此时的代码就是这样的
n = int(input())
count = 0
a = n // 2
b = 1
if n % 2 == 0:
while b <= a:
count += (math.factorial(n - b)//(math.factorial(b)*math.factorial(n - 2*b)))
b += 1
count += 1
else:
while b <= a:
count += (math.factorial(n - b)//(math.factorial(b)*math.factorial(n - 2*b)))
# math.factorial 是阶乘的意思
b += 1
count += 1
print(count)
这样的结果是运行时间过长 优化时间之后是这样的
import math
n = int(input())
result = 1
for i in range(0,n):#i为走一步的次数
if (n-i)%2 != 0:
continue
j = (n-i)//2#j为走两步的次数
result += math.factorial(i+j) // (math.factorial(i)*math.factorial(j))#C(n,m+n)
print(result)
很显然，这种做法很麻烦，而且说实话，我这样数学不够好的人，这种题的数学解法都是拍照搜出来的。所以还有解法二
法二：动态规划
动态规划的核心思想：从小问题着手，合并子问题来得到大问题的答案 分析如下： 假设最后的答案为F(N） 要走到 N ，最后一步不是从 N-1 就是从 N-2 走到的 所以 F(N) = F(N-1) + F(N-2) 累加之后有 F(3) = F(1) + F(2)
你会发现这题其实就是斐波那契数列
代码实现：
N = int(input())
a = 1
b = 2
if N < 4:
print(N)
else:
for i in range(3, N+1):
a, b = b, a+b
print(b)
