前端js算法——剪绳子

题目:给你一根长度为n的绳子，请剪成m段n>1,m>1,使剩下的绳子乘积为最大值。

方法一：动态规划

function maxCut(n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(0);
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j < i; j++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i-j), j * dp[i-j]));
        }
    }
    return dp[n];
}

方法二：贪心算法

/**
  * 题目分析：
  * 先举几个例子，可以看出规律来。
  * 4 ： 2*2
  * 5 ： 2*3
  * 6 ： 3*3
  * 7 ： 2*2*3 或者4*3
  * 8 ： 2*3*3
  * 9 ： 3*3*3
  * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
  * 11：2*3*3*3
  * 12：3*3*3*3
  * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
  *
  * 下面是分析：
  * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
  * 当然也可能有4，但是4=2*2，简单些先不考虑了。
  * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字就更不用考虑了，肯定要继续分。
  * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
  * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
  * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
  *
  * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
*/
function maxCut(n) {
    if (n === 2) {
        return 1;
    }
    if (n === 3) {
        return 2;
    }
    let x = n % 3;
    let y = Math.floor(n / 3);
    if (x === 0) {
        return Math.pow(3, y);
    } else if (x === 1) {
        return 2 * 2 * Math.pow(3, y - 1);    
    } else {
        return 2 * Math.pow(3, y);
    }
}