二分查找及其时间复杂度的计算

什么叫二分查找?

二分查找也叫折半查找，是一种效率较高、查找次数较少的查找方法，查找时数据必须要求有序，举个例子：假如说张三买了一双鞋，张三要李四猜一下鞋的价格，范围在0~500之间，那么李四在猜的时候肯定不会从0开始一个个问，而是可能从一个中间值开始猜，这种方法就可以叫做二分查找。

二分查找的代码实现

假如说我们要在一个有序数组arr[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};中查找数字7，我们就可以用二分查找来做；

1、定义变量作为数组下标

定义两个变量来存储该数组第一个元素的下标(left)以及最后一个元素的下标(right)，再定义一个变量mid来存储该数组中间元素的下标，而mid=(left+right)/2；

2、判断循环条件

将left<=right作为while循环的循环条件；

3、arr[mid]与k进行对比

将中间元素arr[mid]与我们要查找的数k相比，若前者较小，则将mid的值赋给left，相当于把小于或等于arr[mid]的数全部舍弃，再将left++作为折半后的数组中最左边元素的新下标；

同理，若arr[mid]大于k，则将mid的值赋给right，相当于把大于等于arr[mid]的数全部舍弃，再将right++作为折半后的数组中最右边元素的下标；循环即可

4、若找得到，输出k的下标；若找不到，返回信息。

若找到最后arr[mid]=k，则说明k已找到，其下标就为mid；若left>right，则说明该数不在该数组中，也就是在该数组中找不到这个数。

图示：

实例代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
//二分查找
#include<stdio.h>     //printf
void Find_Num(int arr[], int sz, int k)
{
	int left = 0;               //数组中的首元素的下标        arr[0]
	int right = sz - 1;        //数组中的最后一个元素的下标   arr[sz-1]
	int mid = 0;              //数组中的中间元素的下标       arr[mid]   
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid;
			left++;
		}
		else if (arr[mid] > k)
		{
			right = mid;
			right--;
		}
		else
		{
			printf("找到了，下标为：%d\n",mid);
			break;
		}
		if (left > right)
		{
			printf("找不到\n");
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	int k = 0;
	printf("请输入将要查找的数字：\n");
	int arr[] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	while (scanf("%d", &k) != EOF)
		//输入要查找的数
	{
		Find_Num(arr, sz, k);
                //二分查找
	}

	return 0;
}