LeetCode 322.零钱兑换

Offer 驾到，掘友接招！我正在参与2022春招打卡活动，点击查看活动详情。

题目：给定一个零钱数组和一个整数，现需用零钱数组凑成整数数额，要求返回可凑成的最少硬币个数，如果无法凑成则返回-1。

解题思路

看了一下实例，感觉可以用DFS算一下，假设硬币数组为[1, 2, 5]，零钱为11，则先拿11-5-5，再找剩下符合条件的即可，可得如下代码：

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(amount==0) return 0;
    Arrays.sort(coins);
    return tail(coins, coins.length-1, amount, 0);
}

public int tail(int[] coins, int right, int amount, int coinCount){
    if(right<0) return -1;
    if(amount>coins[right]){
        coinCount++;
        return tail(coins, right, amount-coins[right], coinCount);
    }else if(amount==coins[right]){
        return ++coinCount;
    }else {
        return tail(coins, --right, amount, coinCount);
    }

}

上述代码就是按照那个思路来的，但显然把这个问题想简单了，同时在解决问题的时候想复杂了。对于上面的案例，其实是一个理想化的实例，即在尾部的元素都要求刚好用上，但实际情况可能并不是如此，例如硬币序列[2, 4, 5]此时硬币额度为6，那么根据上面的思路是无解的，但实际又是2+4=6。

动态规划

上述是一个错误的思路示范，解决本题的方法还是采用动态规划较为简单。我们可以对硬币数额进行拆分，之后分别对每个数额进行计算，得到每个数额使用的最少硬币数。因此动态转移方程dp[i]的含义即为数额为i的时候至少需要多少硬币。之后检查每个数额的状态即可，代码如下：

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int[] dp = new int[amount+1];
    dp[0] = 0;
    for(int i=1;i<amount;i++){
        dp[i] = amount + 1 ;
        for(int j=0;j<coins.length;j++){
            if(coins[j]<=i){
                dp[i] = Math.min(dp[i] , dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
    }
    return dp[amount] > amount?-1:dp[amount];
}

此处采用的是官方题解的判断思路，实际上只要初始时给dp[i]赋值大于amount的数即可，保证之后可以进行判断。