1.题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
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2. 思路分析
从题目分析可以知道，这个就是将复杂的步骤拆解成简单的步骤，首先想到的解决方式就是动态规划。推演方程，爬到楼顶的方式有两种：爬1个台阶到楼顶或者爬两个台阶到楼顶。我们用f(x)表示x级台阶的方案数。那么我们就可以推到出下面的方程式：
这个是在x 大于等于2的情况。
-
当x=0
f(0) = 1，f(0)这是一个特殊情况值为1
-
当x = 1
f(1) = 1
建一个长度为x+1的数组来保存前面的情况的值。通过代入x=2和x=3进行简单的校验发现是正确的。
3. AC代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <=n; ++i){
if(i == 1){
dp[i] += dp[i-1];
}
if(i > 1){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
}
return dp[n];
}
}
提交代码检验正确性：
完全正确
4. 总结
这道题主要考察的可以说是如何使用动态规划解题将大的问题解决成一个小的步骤，只需要用动态规划的实现写出动态方程式就能迎刃而解。解题的关键：
- 状态转移方程
- 特殊值的考虑
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