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题目描述
这是3月18日代码源div1的每日一题。
知识点：哈希表+01串枚举
约分 - 题目 - Daimayuan Online Judge
题目描述
大家都知道两个分数等价是什么概念，我们说a/b 和 p/q 等价当且仅当a/b=p/q。
通常我们约分是将分子分母同时约去一个相同的因数。但是这样太难了，于是小t对约分提出了新的定义。我们可以一次性从分子分母中同时划掉若干个相同的数字。比如， 123/233可以划掉一个数变成12/23， 也可以变成13/33，容易发现这样可能造成原来的分数跟当前的分数不等价。
现在小t想问你， 在此约分操作下a/b的最简分数是哪一个。最简分数是，与a/b等价的p/q中，p最小的那一个。比如
- 163/326→13/26→1/2，我们说1/2是163/326的最简分数
- 24/4824的最简分数是24/48， 因为2/8≠24/48。
- 2222222222/2222222222的最简分数是2/2， 因为0/0不合法。
需要注意的是， 如果答案是007/233， 你需要输出的是7/233。可以理解为前导零会在约分的过程中自动消散。
输入格式
一行两个整数a,b， 分别表示分子和分母。
输出格式
一行两个整数p,q， 分别表示最简分数的分子和分母。
样例输入
2232 162936
样例输出
232 16936
数据范围
对于所有数据，保证1≤a,b≤2^63−1。
这题一开始的想法可能是先正常的求出最简的分数，然后枚举分子，直到分母和分子满足条件。但这样明显是超时的，分子分母最高可以取2^63-1，即10^19左右，想想就刺激。
不过这题其实也是枚举，只不过枚举的方式不同，我们之间用他给的数字来排列组合不同的结果，但要注意顺序不能乱，比如123组合完后不能是321。这里我们利用01串的方式来枚举。一个长度和数字长度相同的01串，每个数在这个01串上都有对应的位置，如果01串的某个位置是1就说明拿这个数字，是0就不拿。因为数字长度最多只有19位，所以完全不用担心超时。
我先用这方法枚举了分母可能的结果并存入哈希表里，再去枚举分子可能的结果，然后根据分子和原分数式的比例算出分母，再看分母是否在我们之前存入的哈希表里，如果有就再判断删除的数字是否相同，注意这里，我们要对数字里的0做特殊判断，因为前导0我们是默认去掉的，所以即时他不算在被删除的数字里，最后前导0也会消失，但如果0不是前导0则要算在被删除的数里，比如 72381522/108572283 ，我们可以通过删除得到12/18，但明显后者删了个0前者没有，所以不算，这个的正确答案是3522/5283，虽然此时后面也没有0，但是这个5283可以做到让0出现在他前面，即05283，最后自动去掉前导0，得到5283。当分母满足所有条件后，我们就当这是一个合格的答案，我们把分子记录下来，并且在此过程中维护最小值。
（代码写的烂，但其实主要思路就是01串的枚举，后面的写法见仁见智吧）
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
ll gcd(ll x, ll y)
{
while (y ^= x ^= y ^= x %= y);
return x;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
string s1, s2;
cin >> s1 >> s2;
ll a = stoll(s1), b = stoll(s2);
ll n = s1.size(), m=s2.size(),gcd_num=gcd(stoll(s1),stoll(s2)),res=a;
a /= gcd_num, b /= gcd_num;
ll ans = (1L << m);
map<ll, int>mymap;
map<char, int>st;
for (auto i : s2)
{
st[i]++;
}
for (int i = 0; i < ans; i++)
{
string str;
for (int j = 0; j < m; j++)
{
if (((i >> j) & 1) == 1)
{
str += s2[j];
}
}
if(str.size())mymap[stoll(str)] = 1;
}
ans =( 1L << n);
for (int i = 0; i < ans; i++)
{
string str;
map<char, int>del_s1;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (((i >> j) & 1) == 1)
{
str += s1[j];
}
else
{
if (str.size() == 0 && s1[j] == '0')continue;
del_s1[s1[j]]++;
}
}
if (str.size() == 0)continue;
ll mol= stoll(str), den = b * mol / a;
if (mol == 0 || mymap[den] == 0 || mol % a != 0)continue;
map<char, int>del_s2;
string str2 = to_string(den);
int r = str2.size() - 1, pos = s2.size() - 1;
while (r >= 0)
{
if (str2[r] == s2[pos])r--, pos--;
else
{
del_s2[s2[pos--]]++;
}
}
while (pos >= 0)
if (s2[pos] != '0')del_s2[s2[pos--]]++;
else pos--;
bool flag = true;
for (char i = '0'; i <= '9'; i++)
{
if (del_s1[i] != del_s2[i])
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
res = min(res, mol);
}
cout << res << " " << (res / a * b) << endl;
return 0;
}
