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题目描述

这是3月18日代码源div2的每日一题。

知识点：数论

饿饿饭饭2 - 题目 - Daimayuan Online Judge

接着《饿饿饭饭》的故事，在两天后，食堂的工作人员回来了，整个食堂又回到了原来井井有条的状态。

两个月后，由于天气越来越热，大家的胃口越来越小了，作为食堂管理员的C非常担心孩子们的身体健康，所以他决定开展一个活动来调动孩子们吃饭的积极性，顺便考验一下孩子们的数学水平。活动内容如下：

先让每一个孩子都抽一个球，每一个球上有一个数字，然后给这个孩子n个数字，每一个孩子都有无数次操作机会，每一次都会选中一个数将它乘上2，或者乘上3，请问这个孩子可以通过上面的操作将这n个数都变成相同的吗？

如果回答正确，这个回答正确的孩子就可以得到一份免费的午餐，但是这对于孩子们来说是在是太困难了，但是他们都想吃到免费的午餐，所以他们都想请你告诉他们正确的答案，让他们都迟到免费的午餐。

输入格式

第1行给定一个数T，表示有T个小孩子请你告诉他正确的答案。

第2到T+1行，第1个数是每个孩子抽到的数字n，第2到n+1个数是对应的n个数字。

输出格式

如果可以变成相同的，输出YES。如果不能变成相同的，输出NO。

数据规模

1≤T≤100,1≤n≤2×10^5,1≤ai≤10^9

数据保证∑Ti=1n≤2×10^5

样例输入

2
4 75 150 75 50
3 100 150 250

样例输出

YES
NO

问题解析

一开始可能回想着找它们最小公倍数什么的然后看能不能通过乘上2和3得到这个最大公倍数，想法没什么问题，但如果题目数据给你1e5个质数，那你的最大公倍数就是这些质数乘一起（1e5个数乘一起，想想就刺激），而且也比较麻烦，所以我们不如换个思路。

如果两个数通过乘上多个2和3可以达到相等，那么反过来，这两个数通过除去多个2和3也可以达到相等。而且这个相除后得到的数应该是这两个数之间的最大公约数。

那么这题就很好写了，我们只要求出来n个数之间的最大公约数，然后把这n个数除去多个2或3（整除），判断这些数能不能变成最大公约数，要是不行，说明这n个数不能达到完全相同，输出no。如果没有，那就输出yes。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;

int gcd(int a, int b)
{
    if (a % b == 0)return b;
    return gcd(b, a % b);
}

bool dfs(int num,int k)
{
    if (num < k)return false;
    bool a = false, b = false;
    if (num % 2 == 0)a = dfs(num / 2, k);
    if (num % 3 == 0)b = dfs(num / 3, k);
    return a || b || num == k;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int>v(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)cin >> v[i];
        int res = v[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            res = gcd(v[i], res);
        }
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            
            if (v[i]!=res&&!dfs(v[i], res))
            {
                cout << "NO" << endl;
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag)cout << "YES" << endl;
    }
    return 0;
}

代码源：561、饿饿 饭饭2