【排序算法】堆排序

堆排序，忘了好多次了，稍微记录一下。

堆排序的总体思路：

对于任意一个数组

int[] a = {4,5,1,2,9,6,3,8,7};

1. 首先要把这个数组抽象成二叉树，很简单，就是按照完全二叉树的顺序画出画出各个节点
2. 其次，调整这棵二叉树，让他称为一个堆，大顶堆一般用于升序
3. 此时根节点一定是最大的，将根节点和末尾节点交换，相当于就是在数组中把最大值移动到最后一位
4. 此后，对数组0~n-2继续上述操作，就能够把第2大元素放到倒数第2位...直到第0个元素

图解

代码：

static void heap_sort(int[] a) {
    for (int k = a.length; k >= 1; k--) {
        build_heap(a, k);
        printArr(a);
        swap(a, 0, k-1);
    }
}

static void build_heap(int[] a, int n) {//从下往上，从最后的一个非叶子开始调整堆，内部每遍历一个节点调用heapify往下调整
    int last_node = n - 1;
    int parent = (last_node - 1) / 2;
    for (int i = parent; i >= 0; i--) {
        heapify(a, i, n);
    }
}

static void heapify(int[] a, int i, int n) {// 从上往下，从下标为i的节点开始往下递归调整，n是数组长度（前提是后面会通过build_heap调用heapify，build_heap是从下往上，从右往左维护了合法堆的，所以调用heapify时才保证只有修改了c1，c2的情况下，谁被修改，谁才要继续递归调整堆
    System.out.println("cur i = "+i);
    if (i >= n) {
        return ;
    }

    int c1 = 2 * i + 1;// 当前i的两个孩子的下标
    int c2 = 2 * i + 2;

    System.out.print("c1 = "+c1+" , ");
    System.out.print("c2 = "+c2+" , ");

    // 开始调整
    int maxDx = i;

    // 选取左右孩子的最大值出来，和 a[i] 交换
    if (c1 < n && a[c1] > a[maxDx]) {
        maxDx = c1;
    }
    if (c2 < n && a[c2] > a[maxDx]) {
        maxDx = c2;
    }
    System.out.println("maxDx = "+maxDx);
    if (maxDx != i) {
        swap(a, i, maxDx);
        // 继续往下一直到底继续递归调整，而往下的索引就是maxDx，因为i是和maxDx交换的，所以只有maxDx动了，只可能影响maxDx这条分支
        heapify(a, maxDx, n);
    }
}

static void swap(int[] a, int i, int j) {//每次调整完一个堆，就要把根（最大值）移动到最后
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

总结：

• build_heap（）总体上其实是从下往上+从右往左，而heapify（）相当于局部的从当前节点往下递归建立合法堆，最开始学堆排序的时候，我一直以为build_heap就足够了，以为从下往上+从右往左一个个小子树维护成堆，一直到根，这样就能保持整体是堆，但不一定，因为在上层维护堆的时候，会改变子节点，子节点堆的性质可能被破坏。
• 所以需要heapify来对每个子树调整堆。