代码源：558、快快变大

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题目描述

这是3月17日代码源div2的每日一题。

知识点：区间dp

快快变大 - 题目 - Daimayuan Online Judge

给定一个长度为 n 的数组 a1,a2,…,an，接下来进行 n−1 次操作。每次选择一个下标 xx ，将 ax 和 ax+1 合并成 (ax)×(ax+1)mod1000003 ，并且你会获得 (ax−ax+1)^2 的分数。

所以每次操作后，数组的长度将会减 1，当最后只剩下一个元素时停止操作。输出最终能获得的最大分数。

输入格式

第一行一个数字 n。

接下来一行 n 个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

一个数，表示答案。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

26

数据规模

所有数据保证 1≤n≤300,1≤ai≤10^6

问题解析

今天这道题其实是我投的哦哼哼哼（叉腰）。

区间dp，这题做法和石子合并 - 题目 - Daimayuan Online Judge基本一样，如果没写过石子合并题可以来2月14每日打卡这看下我以前写的题解。

我们先用一个二维数组预处理下各个区间的乘积和，s[i] [j]的意思是ai到aj的乘积。用一个二维动规数组f来做区间dp，dp[i] [j]意思是合并i到j可以得到的最大分数。然后我们从长度2开始枚举区间长度，来获得每个区间所能得到的最大分数。最后答案就是dp[1] [n]，状态转移方程：

 f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + (s[i][k]-s[k+1][j])* (s[i][k] - s[k + 1][j]));

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1010, MOD = 1000003;
ll f[N][N], s[N][N],v[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s[i][i] = 1;
        s[i][i-1] = 1;
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            s[i][j] = (v[j] * s[i][j - 1]) % MOD;
        }
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            for (int k = i; k < j; k++)
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + (s[i][k]-s[k+1][j])* (s[i][k] - s[k + 1][j]));
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}