礼物的最大价值

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题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

思路

我们可以很容易的想到这道题是一道动态规划的问题，凡是遇到动态规划的问题我们都可以从两方面着手去思考，状态表示和状态计算。

状态表示： 根据经验我们用二维数组h[i，j]来表示，其含义是通过路线走到[i,j]这个点的路径的值；其具有属性表示这个走到这个点路径之和的最大值

状态计算: h[i,j] = max(h[i - 1,j] + grid[i,j],h[i,j - 1] + grid[i,j])；表示这个通过两种方法（从上面来到或者从左来到）走到这个点的最大值。

代码

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        int m = grid[0].size();
        if(n == 0 || m == 0) return 0;
        int h[n + 1][m + 1];
        for(int i = 0;i < n + 1;i ++)
            for(int j = 0;j < m + 1;j ++)
                h[i][j] = 0;
​
        for(int i=1;i <= n;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= m;j ++)
            {
                h[i][j] = max(h[i - 1][j] + grid[i - 1][j - 1],h[i][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        return h[n][m];
    }
};