物化视图通过将预计算的结果保存下来，能极大地减少查询时候的计算开销，提高查询效率。本文主要介绍物化视图的更新算法的基础框架，即给定一个物化视图的定义，推导出计算物化视图的变更的执行计划。

一些定义

关系代数运算符定义

我们首先定义一些关系代数运算符，其中这些运算符假设的是bag模型，而不是set模型，即一个relation里的tuple是可以重复的。

上述运算符的具体含义可以我们通过下面的式子来定义，其中$count(x, S)$代表$x$在$S$中出现的次数：

物化视图表达式

对于一个物化视图$V$和事务$t$，我们是要求得如下的等式：

其中 $pre(t, V)$表示使用$t$之前的数据库的状态计算出来的新的$V$的值，其中$\triangledown (t, V)$表示删除的值，$\triangle (t, V)$表示增加的值。由于这样的表达式可能有很多，1中定义了2个性质：

• $weakly\ minimal: \triangledown(t, V) \dot{-} V = \empty$
• $strongly\ minimum: \triangledown (t, V) \min \triangle (t, V) = \empty$

更新算法

在1中作者提出了change propagation equation：

根据这个等式，1和2中作者提到了递归计算视图变更的方法：

其中$del(t, S) = S \dot{-} \triangledown S$, $add(t, S) = S \uplus \triangle S$

参考文献

1. Griffin, Timothy, and Leonid Libkin. "Incremental maintenance of views with duplicates." Proceedings of the 1995 ACM SIGMOD international conference on Management of data. 1995.
2. Quass, Dallan. "Maintenance expressions for views with aggregation." (1996).
3. Colby, Latha S., et al. "Algorithms for deferred view maintenance." Proceedings of the 1996 ACM SIGMOD international conference on Management of data. 1996.