[路飞]_leetcode_207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。 请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

解题思路

这一题是一个拓扑排序的问题，我们可以将先修课程对[ai, bi]看成是bi -> ai,当课程能修满时，也就是拓扑图能够完全的走完。

1. 首先我们需要将课程数组prerequisites遍历，将课程的映射关系用一个集合维护起来
2. 然后获取度为0的课程，将他们放到queue处理队列中
3. 检查queue中是否有值，如果有，则从queue中取出一个课程，也就是先上第一门课，记录count课程数量加1，然后找出这门课的映射关系，由于已经上完前置课程，这些映射关系的课程也就变成前置课程（度为0），将这些课程插入到queue当中。
4. 重复3过程，直到queue中没有值。
5. 判断记录的课程数量是否满足条件。

代码

var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
    // 统计每个节点入度
    let inDegree = new Array(numCourses).fill(0);
    const map = {};
    // 遍历每一对课程关系，统计指向节点的集合信息
    for (let i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        // x[1] -> x[0]
        // x[0]的入度加1
        inDegree[prerequisites[i][0]]++;
        // 统计x[1] -> 指向的节点
        if (map[prerequisites[i][1]]){
            map[prerequisites[i][1]].push(prerequisites[i][0]);
        } else {
            map[prerequisites[i][1]] = [prerequisites[i][0]];
        }
    }

    // 处理入度为0的节点
    const queue = []; 
    for (let i = 0; i < inDegree.length; i++) {
        if (inDegree[i] === 0) {
            queue.push(i);
        }
    }

    let cnt = 0;
    while(queue.length) {
        const selected = queue.shift();
        // 统计拓扑序的节点数量+1
        cnt++;
        // 获取度为0节点所指向的所有节点
        const toEnQueue = map[selected];
        if (toEnQueue && toEnQueue.length) {
            // 遍历这些节点
            for (let i = 0; i < toEnQueue.length; i++) {
                // 这些节点的入度减1，因为前置节点已经走完
                inDegree[toEnQueue[i]]--;
                // 如果入度为0，则插入到度为0的队列中
                if (inDegree[toEnQueue[i]] == 0) {
                    queue.push(toEnQueue[i])
                }
            }
        }
    }
    // 相等时，证明拓扑序可以走完，也就是课程可以修完
    return cnt == numCourses;
};