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一、题目描述

给定一个数组，可以任意修改数组，使其变成一个 k 递增的数组，就是i,i+k,i+k+k这一串要是递增的。求最小操作次数。

数据范围

十万

二、思路分析

显然的一个事实是，可以把这个数组看成n个数组单独求解，因为它们之间没有任何关系。

问题也就转变成了，给定一个数组，求最小操作次数，将它变成不严格递增的数组。

怎么做呢？因为它要求的是不严格递增，也就是不下降，所以我们可以直接找出它最长的不下降子序列，这个就是最优的解，修改其他的即可（让不符合的元素变成和它旁边的一样）。

但是这仅局限于这道题，如果改成要严格递增的话，我们就会遇到新的问题，元素直接可能没有足够的空间去容纳我们修改，也就是直接找出最长不下降子序列并不能解决问题。这个问题我们暂时留着。

如何求最长不下降子序列呢？ 这是一个经典的问题，有很多做法，最快的就是二分查找了。

三、AC代码

class Solution {
public:
    int js(vector<int>& q){
        int n = q.size();
        vector<int > lis;
        lis.push_back(999999999);
        for (int i=0; i<n; i++) {
            int p = upper_bound(lis.begin(), lis.end(), q[i]) - lis.begin();
            if (p == lis.size()) lis.push_back(q[i]);
            else lis[p] = q[i];
        }
        return n-lis.size();
    }

    int kIncreasing(vector<int>& arr, int k) {
        int ans=0;
        int n = arr.size();
        for (int i=0; i<k; i++) {
            int p=i;
            vector<int > q;
            while (p < n){
                q.push_back(arr[p]);
                p += k;
            }
            ans += js(q);
        }
        return ans;
    }
};

四、总结

一开始卡在了如何修改才能使得它不下降，后来才发现，正是因为它不下降（不严格递增），使得我们可以很容易地去处理那些不符合的元素，也就使得我们可以粗暴地找出最长不下降子序列就可以了。