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题目描述
给你一个整数数组 nums ，请你找出 nums 子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。 如果数组 a 可以由数组 b 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 a 是数组 b 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。 对数组 a 执行 按位或 ，结果等于 a[0] OR a[1] OR ... OR a[a.length - 1]（下标从 0 开始）。
示例 1：
输入：nums = [3,1]
输出：2
解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：
[3]
[3,1]
示例 2：
输入：nums = [2,2,2]
输出：7
解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。
示例 3：
输入：nums = [3,2,1,5]
输出：6
解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ：
[3,5]
[3,1,5]
[3,2,5]
[3,2,1,5]
[2,5]
[2,1,5]
思路分析
暴力
暴力的方法比较容易想到，假设nums数组包含len个元素，那么对于组成nums的子集，每个元素都有取或者不取这2种情况，所以总共有2^len-1种子集的可能（要去掉一个不包含任何元素的子集）。对于这些子集，每次都去计算按位或的结果，然后再找到最大的结果并计算个数。由于子集包含的元素各位平均为len/2，所以这种方法的时间复杂度为O（(2^len-1)len/2），即O(len2^len)
带备忘录的回溯
暴力的方法缺点很明显，就是对于每个自己，都要重新计算按位或的结果，其实中间有很多计算都是重复的，所以我们可以这么考虑：把按位或的过程看成是一棵树，根节点结果为0(因为0|n=n，不影响结果)，第0层有2种情况，即num(0)包含或者不包含，在这一层会生成2个节点，节点值分别是 父节点|num(0)（包含num(0)的情况） 和 父节点（不包含num(0)的情况）；然后第1层，对num(1)也有包含或者不包含的2种情况，所以上1层的2个节点各有2个子节点，分别对应num(1)包含和不包含的情况，计算这一层节点值可以用第0层的节点值。这样循环下去，计算每1层节点值，不用每次都是根节点开始计算，而是用上一层节点的值和当前num值，常数时间就可以计算出来。
Java版本代码
class Solution {
private static int max2044 = 0;
private static int ans2044 = 0;
public int countMaxOrSubsets(int[] nums) {
max2044 = 0;
ans2044 = 0;
dfs2044(nums, 0, 0);
return ans2044;
}
private static void dfs2044(int[] nums, int nextPosition, int currentVal) {
if (nextPosition == nums.length) {
if (currentVal > max2044) {
max2044 = currentVal;
ans2044 = 1;
} else if (currentVal == max2044) {
ans2044++;
}
return;
}
// 包含当前
dfs2044(nums, nextPosition + 1, currentVal|nums[nextPosition]);
// 不包含当前
dfs2044(nums, nextPosition + 1, currentVal);
}
}
