统计按位或能得到最大值的子集数目

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题目描述

• 给你一个整数数组 $nums$ ，请你找出 $nums$ 子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。

• 如果数组 $a$ 可以由数组 $b$ 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 $a$ 是数组 $b$ 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。

• 对数组 $a$ 执行 按位或 ，结果等于 $a[0] OR a[1] OR ... OR a[a.length - 1]$（下标从 $0$ 开始）。

• 1 <= nums.length <= 16

• 1 <= nums[i] <= 105

• 示例 1

输入： nums = [3,1]
输出： 2
解释： 子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：
- [3]
- [3,1]

• 示例 2

输入： nums = [2,2,2]
输出： 7
解释： [2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。

• 示例 3

输入：nums = [3,2,1,5]
输出：6
解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ：
- [3,5]
- [3,1,5]
- [3,2,5]
- [3,2,1,5]
- [2,5]
- [2,1,5]

思路分析

• 根据题目给出的数据范围，子集的最大数量可能为 $2 ^ n - 1$ 其中 $1<= n <= 16$ ,我们就可以直接用回溯方法了。
• 维护一个已经遍历过的子集或的最大值并进行计数，当出现比当前值更大时同时更新最大值记录和计数变量。详解见 ac 代码。

AC 代码

class Solution {
    // 记录子集或的最大值.
    int maxValue;
    // 记录子集最大值数量.
    int count;
    int n;
    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) {
        n = nums.length;
        dfs(nums, 0, 0);
        return count;
    }

    private void dfs(int[] nums, int index, int pre) {
        if (index >= n) return;
        for (int i = index; i < n; i++) {
            int cur = pre | nums[i];
            if (cur > maxValue) { // 当前子集或值大于最大值，更新 count、maxValue.
                count = 1;
                maxValue = cur;
            } else if (cur == maxValue) { // 当前值等于最大值，更新 count.
                count++;
            }
            dfs(nums, i + 1, cur);
        }
    }
}

总结

• 今天的 leetcode 每日一题比较常规，但是在回溯操作的时候要注意回溯判断条件，不然的话可能会出现超时的情况。