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一、题目描述
给你一个整数数组 nums，请你找出 nums 子集按位或可能得到的最大值，并返回按位或能得到最大值的不同非空子集的数目。如果数组 a 可以由数组 b 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 a 是数组 b 的一个子集。如果选择的元素下标位置不一样，则认为两个子集不同。对数组 a 执行按位或，结果等于 a[0] OR a[1] OR ... OR a[a,length-1]（下标从0开始）。
输入：nums = [3,1]
输出：2
解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：
- [3]
- [3,1]
输入：nums = [2,2,2]
输出：7
解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。
二、思路分析
本题可以使用位运算进行操作。我们可以将 nums 数组中的每个元素对应到一个由二进制表示的整数的每一位，其中二进制数的长度 n=nums.length，之后从 i = 0 开始循环到 i=n-1，当 i 的二进制位为 1 时，对应的选取 nums 中的元素；为 0 则不选取。例如，i=3，nums=[3,1]，当 i=3 时二进制表示为 i=1 1，所以选取 nums 数组中的 3，1 两项；若 i=2 则仅选取 3。这样我们就可以暴力穷举 nums 所有可能的子数组，并将各个子数组按位或，得到结果后进行比较大小，统计。
注意：在判断是否要选取数组中的某个元素时，可以先将 i 右移 k（数组中元素的索引）位，之后与1做 & 操作，若结果为1则选取该元素，否则不选取该元素。例如，i=3，nums=[3,1]，要判断是否选取元素 1，先将 i 右移 1 位，再与1做 & 操作。
三、代码
func countMaxOrSubsets(nums []int) int {
max := 0
res := 0
for i := 0; i < 1<<len(nums); i++ {
temp := 0
for k, v := range nums {
if i>>k&1 == 1 {
temp |= v
}
}
if temp > max {
max = temp
res = 1
} else if temp == max {
res++
}
}
return res
}
四、总结
学习了使用位运算来进行状态压缩，节省了存储空间。并且学习了如何得到使用二进制表示数的每一位。
