消失的数字(一个/多个)

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一、题目描述：

数组包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个，找出那个缺失的整数。

输入： [3,0,1]
输出： 2

数组包括0到3，其中缺少2。

二、思路分析：

根据题目我们知道，数组里面的值是0～n，那么数组的索引也是0~n，根据这个思路，我们可以根据索引找到对应的值，判断值存不存在。

function missingNumber (nums) {
  let set = new Set()
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    set.add(nums[i])
  }
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (set.has(i) === false) {
      return i
    }
  }
  return 0
}

使用set标记法，来判断值是否存在。时间复杂度位O(n)，空间复杂度位O(n)。

除了标记法，我们还可以对数组进行排序，排序后遍历数组，数组索引与对应的值对比，不相同就输出。

function missingNumber (nums) {
  let arr = nums.sort((a, b) => a - b)
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (arr[i] !== i) {
      return i
    }
  }
  return 0
}

使用排序法，来判断值是否存在。时间复杂度位O(NloginN)。

上面两种发放都不是最好的，第三方方法是等差数列求和公式。

现在有个等差数列 0, 1, 2,…, n， 其中少了某⼀个数字， 请你把它找出来。 那这个数字不就是 sum(0,1,…n) - sum(nums)嘛？

function missingNumber (nums) {
  let n = nums.length
  let expect = (0 + n) * (n + 1) / 2
  let total = nums.reduce((a, b) => a + b, 0)
  return expect - total
}

等差数列求和公式，前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

通过等差数列求和是找一个消失数字的最佳实践方法。

到目前为止我们已经掌握了找一个消失的数字，那么加大题目难度，找到所有数组中消失的数字。

function missingNumber (nums) {
  let set = new Set()
  let res = []
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    set.add(nums[i])
  }
  for (let i = 0; i <= nums.length; i++) {
    if (set.has(i) === false) {
      res.push(i)
    }
  }
  return res
}

通过简单的修改一下代码就可以实现，也是使用 set 来标记。

我们用一个哈希表记录数组 nums 中的数字，由于数字范围均在 [0,n] 中，记录数字后我们再利用哈希表检查 [0,n] 中的每一个数是否出现，从而找到缺失的数字。

四、总结：

在算法的实现过程中其实经常使用哈希表记录数组的数字，但是会导致空间复杂度变成O(n)，所以在编写算法的时候要检查自己的代码是否可以降低复杂度，看下是否可以通过数学公式来完成计算。