【剑指 Offer】第 9 天

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一、前言

刷题啊！！！

开始刷 “剑指 Offer” 31天。刷完时间：2022.3.6 ~ 2022.3.20。

二、题目

题目：

• 连续子数组的最大和
• 礼物的最大价值

（1）剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

题目描述

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输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

题解

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AC 代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE, cur = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            cur = cur <= 0 ? nums[i] : cur + nums[i]; 
            max = Math.max(max, cur);
        }
        return max;
    }
}

（2）剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目描述

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在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

题解

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这专题是 dp，那就尽量往 dp 思路上靠。 这道题，暴力法：dfs。

每一步取最优：

• 每次能往下或往右走
• 每次取最大的走
• 注意边界

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

AC 代码如下：

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if (null == grid || grid.length == 0
                || null == grid[0] || grid[0].length == 0) return 0;
        int m = grid.length, n = grid[0].length;

        int [][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int num1 = i - 1 < 0 ? 0 : dp[i - 1][j];
                int num2 = j - 1 < 0 ? 0 : dp[i][j - 1];
                dp[i][j] = Math.max(num1, num2) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}