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一、题目描述：
题目来源：LeetCode-最长回文子串
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = "babad" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。 示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出："bb"
提示：
1 <= s.length <= 1000 s 仅由数字和英文字母组成
二、思路分析：
思路: 暴力破解
暴力求解，列举所有的子串，判断是否为回文串，保存最长的回文串。
三、AC 代码：
public String longestPalindrome(String s) {
String result = "";
int max = 0;
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i++)
for (int j = i + 1; j <= len; j++) {
String test = s.substring(i, j);
if (isPalindromic(test) && test.length() > max) {
result = s.substring(i, j);
max = Math.max(max, result.length());
}
}
return result;
}
public boolean isPalindromic(String s) {
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len / 2; i++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(len - i - 1)) {
return false;
}
}
return true;
}
四、总结：
参考liweiwei1419的答案，可以使用动态规划的思想解答题目。
动态规划： 回文天然具有「状态转移」性质：一个长度严格大于 22 的回文去掉头尾字符以后，剩下的部分依然是回文。反之，如果一个字符串头尾两个字符都不相等，那么这个字符串一定不是回文。「动态规划」的方法根据这样的性质得到。
第 1 步：定义状态 dp[i][j] 表示： 子串 s[i..j]是否为回文子串 这里子串 s[i..j]定义为左闭右闭区间，即可以取到 s[i] 和 s[j]。
第 2 步：思考状态转移方程 根据头尾字符是否相等，需要分类讨论：
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]
第 3 步：考虑初始化 单个字符一定是回文串，因此把对角线先初始化为 true，即 dp[i][i] = true。根据第 2 步的说明：当 s[i..j] 的长度为 22 时，只需要判断 s[i] 是否等于 s[j]，所以二维表格对角线上的数值不会被参考。所以不设置 dp[i][i] = true 也能得到正确结论。
第 4 步：考虑输出 一旦得到 dp[i][j] = true，就记录子串的「长度」和「起始位置」。没有必要截取，这是因为截取字符串也有性能消耗。
public class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
// 特殊用例判断
int len = s.length();
if (len < 2) {
return s;
}
int maxLen = 1;
int begin = 0;
// dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
char[] charArray = s.toCharArray();
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = true;
}
for (int j = 1; j < len; j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (charArray[i] != charArray[j]) {
dp[i][j] = false;
} else {
if (j - i < 3) {
dp[i][j] = true;
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
}
// 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
return s.substring(begin, begin + maxLen);
}
}
