LeetCode 279.完全平方数Offer 驾到，掘友接招！我正在参与2022春招打卡活动，点击查看活动详情。题目

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题目：给定一个整数，返回和是这个整数的完全平方数的最少数量。

完全平方数是指：当一个数等于另一个数的平方时，这个数就是完全平方数，例如1、4、9、16、25等等都是完全平方数。

例如：输入n=12，则因为4=2*2，而12=4+4+4，因此输出为3。

解题思路

额，没有思路。。。解答一下官方题解的思路吧。

首先如果给定的整数其本身就是完全平方数，那直接返回1了。如果不是的话，例如12，我们知道在12之前的完全平方数有1、4、9，可系统可不知道，我们怎么得到这个结果？其实很简单，因为 $\sqrt(12)$ 的值在3-4这个范围，且必然小于4，因此其之前的完全平方数就是1、2、3的平方。得到了完全平方数，我们还需要将给定的数按照完全平方数进行组合，如12我们可以得到以下组合：

1 + 1 + 1 + 9
4 + 4 + 4

第一种组合要四个，第二种组合要三个，很明显第二种。

完全平方数可能较为抽象不好理解，我们将本题具体化一下：

某个人想买一个价值为n的东西，现在有金币分别为1、4、9、16....问至少需要花几枚硬币才可以买到东西？

我们首先假设价值为n的东西至少要花 $f(n)$ 个金币，我们枚举前面所有可能的金币的范围为1--- $\sqrt(n)$ ，假设范围是1---j，那么 $f(n) = f(n-j*j) + f(j*j)$ ，此公式即为动态规划的转移方程，此处必须保证两个括号内的要等于n，这一点比较重要，也是理解本题的关键。而我们知道j*j必然是有一枚金币可以对应的，因此 $f(j*j)=1$ ，可得如下代码：

public int numSquares(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i] = i;
        for(int j=1;i-j*j>=0;j++){
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+dp[j*j]);
        }
    }
    return dp[n];
}

时间复杂度和空间复杂度都是 $O(n)$ 。