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更新记录
| 版本 | 更新时间 | 作者 | 说明 |
|---|---|---|---|
| vA0.002 | 2022.3.13 | 李强 | 整理文档，补充文字和章节 |
| vA0.001 | 2022.2.12 | 李强 | 简版，用 GeoGebra 绘制了所有图形 |
简介
了解单拐机的基本原理（数学模型），总结操作技巧。
（说明：仅在淘宝上搜到了一个类似的机器叫“寻宝乐园”，如下图。单拐机是我起的名字，但文中会统一用这个名字；如有雷同，纯属巧合）
（图片来自淘宝网，如有侵权，请联系我删除）
面向小朋友的简介
- 学习单拐机相关的数学知识
- 应用学到的知识，发现如何玩更容易得到奖品
- 去电玩城实践
多说两句
- 本项目并不是鼓励小朋友去电玩城玩，但如果已经去过了，也不妨去思考一下游戏的规则和技巧。所有的游戏都有规则和技巧，很多其它事情也一样。
- 即使学明白了，想在电玩城把花的钱赚回来也是不可能的！谨祝大家玩得开心。
目标
长期目标
培养项目式学习的意识，#记录，#推理，#反思 和 #抽象 能力
短期目标
- 了解基本的物体运动知识
- 实践学到的知识
项目规模
| 时间 | 1 天 |
|---|---|
| 场地 | 任意+有单拐机的电玩城 |
| 人数 | 1 人 |
准备工作
去电玩城玩一下单拐机
活动阶段
单拐机模型
* 技能实践
抽象，几何-圆
* 单拐机模型 1
- 回忆在电玩城玩过的单拐机
- 描述拐的构造，和每个部分的作用
* 单拐机模型 2
- 描述奖品（P）的运动
- 描述单拐机按钮的作用，按下后拐的运动
- 描述如何得到奖品
分层提问
* 技能实践
测量（估计），实验，推理，物体运动
* 提问
- 要想把奖品推到出口，应该怎么做？
- 按下按钮，让拐撞到奖品的合适位置
- 分层提问：
- 什么时候按下
- 碰到什么位置合适
- （1.1）拐碰到奖品的哪个位置更容易将奖品推向出口？
- 实验：用铅笔将透明胶圈（圆形）推向自己
- 注意：
- 铅笔要竖直
- 铅笔只能朝一个方向运动（模拟沿圆弧方向运动），不能发现推的方向不对了，就改变铅笔的运动方向
- 结论：根据实验结果从上图中选出最有可能的碰撞点
- （1.2）什么时候按？奖品移动到某个位置时按下，拐刚好和奖品碰到
- 分层提问：
- 在哪里相碰撞
- 从按下到碰，拐移动了多远
- 从按下到碰，拐移动了多久
- 从按下到碰，奖品移动了多远
- 从按下到碰，奖品移动了多久
- 奖品的运动规律是什么？
- 匀速圆周运动：一秒移动了 5 厘米，下一秒还移动 5 厘米
- 拐的运动规律是什么？
- 匀速，沿圆弧往复运动
- （3.1）奖品和拐在哪里相碰撞？
- （3.2，3.3）从按下到碰，拐移动了多远，移动了多久？
- 在图中画出碰撞前拐移动了多远
- 估计（目测）移动的距离占总距离（从起点到最靠近出口）的几分之几
- 如果拐移动完总距离需要 T 秒，那么从按下到碰撞时拐移动了多少秒？
- （3.4，3.5）从按下到碰，奖品移动了多久，移动了多远？
- 在图中画出碰撞前奖品移动了多远
- 估计（目测）移动的距离占总距离（奖品转一圈）的几分之几
- 如果奖品移动一圈需要 S 秒，那么从按下到碰撞时奖品移动了多少秒？
- 从按下到碰，拐运动的时间和奖品运动的时间一样长
- 假设：
- T = 5，从按下到碰撞用了 3 秒
- 那么：
- 奖品也运动了 3 秒
- 根据奖品移动了多远，反推奖品移动到哪里按按钮
- 假设：
- S = 10，奖品移动一圈需要 10 秒
- 那么：
- 奖品在碰撞前移动了 3/10 圈
- 应该在碰撞点前 3/10 圈的位置按按钮
* 结论
通过推理，得到“应该在碰撞点前 ？？？的位置按按钮”的结论
总结与实践
* 技能实践
测量（估计），实验，反思-总结
* 步骤
- 读秒：奖品转一周需要多少秒
- 读秒：从按下到出口，拐移动了多少秒
- 需投币，如果有其它人玩也可以在观摩时读秒
- 测量（估计）：估计拐和选定奖品的碰撞点，估计拐起点到碰撞点的距离
- 计算（估计）：拐从按下到碰撞点需要移动多少久（t） -> 奖品从按下到碰撞点需要移动多久（s） -> 奖品从按下到碰撞点需要移动多远
- 测量（估计）：按下时奖品的位置（即奖品移动到哪里时按下）
- 模拟：在奖品移动到估计的按下位置时，开始读秒，观察 s 秒后是否移动到了估计的碰撞点
- 调整：根据模拟结果重新估算或微调
- Go：实际按下按钮，注意碰撞的情况和模拟的差异
- 调整：根据实际结果重新估算或微调
误差
- 读秒误差：无论是计数还是用秒表，都有可能有误差，多试几次可以减少误差
- 测量误差：位置和移动多远都是估计的，会存在误差，多试几次可以减少误差
延时误差：是否按下之后拐立刻就开始移动，如果没有的话怎么办？（对哪些步骤有影响，如何消除影响）- 操作误差：读秒，测量和按按钮都属于操作，波动的情绪或者注意力不集中（比如跟人聊天）都可能对操作产生影响
干扰
- 其它人操作干扰：如果有其它人也在同一台机器上玩，奖品的位置可能会发生变化，那么之前测量的结果可能就无效了，怎么办？
- 拐运动干扰：拐做往复运动，碰到奖品会导致奖品的位置发生变化，那么之前测量的结果可能就无效了，怎么办？
扩展问题
* 按下的时机 1
提问：立刻按下，拐最有可能碰到哪个奖品？
参考答案：
- 通常 P1 和 P2 更有可能（再次强调一下不要到了 P3 再按）
- 实际上都有可能，取决于奖品的运动速度
* 按下的时机 2
提问：两台机器如下图，一个奖品离圆心近，另一个离圆心远，想让拐能撞到奖品，哪个应该早按？
参考答案：
- 远的先按，因为拐运动到碰撞点需要的时间更长（强调一下并不是因为奖品离圆心远所以运动时间更长）
反思
- 实践的结果如何，和推理得到的结论有什么不同？
- 推理得到的结论是否有用？起到了什么作用？
- 你得到了什么？感觉值吗？
