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一、前言
刷题啊！！！
开始刷 “剑指 Offer” 31天。刷完时间：2022.3.6 ~ 2022.3.20。
二、题目
题目：
- 斐波那契数列
- 青蛙跳台阶问题
- 股票的最大利润
（1）剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
题目描述
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：0 <= n <= 100
题解
这类题也是常见的：
- 思路一：首先能想到的是，按照公式走：但这种方法容易超时
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
- 思路二：在思路一的基础上，记录下已经计算过的值（避免重复计算）
// 此方法已 AC
// % 1000000007 只是为了防止超出数值
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
int [] num = new int[n + 1];
num[0] = 0;
num[1] = 1;
for (int i = 2; i < n + 1; ++i) {
num[i] = (num[i - 1] + num[i - 2]) % 1000000007;
}
return num[n] % 1000000007 ;
}
}
- 思路三：在思路二基础能否再优化？
我们看到，实际只需要 3 个变量就能表示。
AC 代码如下：
class Solution {
public int fib(int n) {
int a = 0, b = 1, sum;
for(int i = 0; i < n; i++){
sum = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = sum;
}
return a;
}
}
（2）剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0
输出：1
提示：0 <= n <= 100
题解
斐波那契数列变体应用。
思路和斐波那契数列类似，只不过要注意下 %1000000007
AC 代码如下：
class Solution {
public int numWays(int n) {
int a = 0, b = 1, sum;
for(int i = 0; i <= n; i++){
sum = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = sum;
}
return a;
}
}
（3）剑指 Offer 63. 股票的最大利润
题目描述
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
限制：0 <= 数组长度 <= 10^5
题解
既然做
DP，就尽量不要考虑暴力法。
题意：只要找到前天比当前小的对。
- 每日更新最低价格，转移方程：
cost = min(cost, prices[i]) - 每日最大利润，转移方程：
profit = max(profit, prices[i] - min(cost, prices[i]))
AC 代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int p = Integer.MAX_VALUE, sum = 0;
for (int price : prices) {
p = Math.min(p, price);
sum = Math.max(sum, price - p);
}
return sum;
}
}
