刷题①：二分法查找原理顾名思义，在指定的有序序列中，通过每次对半分的方式拆开检索（通过条件判断排除不符合条件的其中一半

原理

顾名思义，在指定的有序序列中，通过每次对半分的方式拆开检索（通过条件判断排除不符合条件的其中一半，而对另一半继续拆分检索），直到找到想要找的元素；效率上会比单次循环来的快。

二分查找的时间复杂度

关于二分查找的时间复杂度 O(log2N)，可以看这篇文章：

二分查找基本套路

首先需要明确：二分查找是针对有序数列

确定查找的区间：在有序序列的起始位置 start 和结束位置 end 中间查找
确定中间位置的算法（注：取mid中间值方法不固定，也可采用位运算）：Math.floor((start + end)/2)
确定循环条件：查找范围在[start, end]左右闭区间中, 当 start <= end 时，循环将继续进行下去
整个执行流程如下（以升序为例）：

1>. 指定 start 和 end 初始值分别为有序数列的开始位置和结束位置

2>. 执行一次循环，循环中获取到当前 start 和 end 中间值 mid
```
 * 如果 `target === mid`， 则 直接返回 mid
 * 如果 `target > mid`， 则 `start = mid + 1`
 * 如果 `target < mid`，则 `end = mid -1`
 * 以上为基本套路，不同题型需要根据其要求进行变化；但整体思路就是这样的
```
3>. 在循环结束后仍未找到的，返回一个默认值即可

二分查找-测试题

33. 搜索旋转排序数组

题目：整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

解题方法：

单次循环：遍历数组中所有元素直接找到目标元素结束

var search = function(nums, target) {
    let index = -1;
    for(let i = 0; i < nums.length; i+=1){
        if (nums[i] === target) {
            index = 1;
            break;
        }
    }
    return index;
};

双指针：从开头和结尾同时开始查找，直到找到目标元素；比单次循环快1倍

var search = function(nums, target) {
    let index = -1;
    for (let i = 0, j = nums.length -1; i <= j;i++,j--) {
        if (nums[i] === target) {
            index = i
            break;
        }
        if (nums[j] === target) {
            index = j;
            break;
        }
    }
    return index;
};

二分查找

解题思路: 虽然在某个节点旋转，但采用二分法必定会得到一个有序一个无序的数组，可以通过判断目标元素是否在有序的那一边
- 首先判断 nums[mid] 与最左侧数组第一个值进行比较
  - nums[mid] >= nums[left]，则左侧有序
  - nums[mid] < nums[left], 则右侧有序
- 再通过判断，目标值是否在有序数组中，对 left 和 right 区间做加减处理，继续二分

var search = function(nums, target) {
    if (nums.length <= 0) return -1;
    let mid, left = 0, right = nums.length -1;
    
    while(left <= right) {
        mid = Math.floor((left + right) / 2); 
        if (nums[mid] === target) {
            return mid
        }
        if (nums[mid] >= nums[left]) {
            if (target >= nums[left] && target <= nums[mid] ) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        } else { 
            if (target >= nums[mid] && target <= nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
};

其他相关测试题

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

74. 搜索二维矩阵

总结

了解了二分查找的原理，二分查找时间复杂度log2N 的计算过程
知道了二分找找的局限（有序/数组或链表）
二分查找关键点在于，找到取舍左右半边的判断条件