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一、题目：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3
输出：5
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
提示：
1 <= n <= 19
二、题解：
1.解读 二叉搜索树的定义是如果左节点的子树不为空，那么左子树的所有节点值都小于根节点；如果右节点的子树不为空，那么右子树的所有节点值都大于根节点；对于其他的子树也是如此。然后要求n个节点组成的不同二叉搜索树。
方法一
可以将1-n的每个数字i都作为根节点，这样根节点不同组成的二叉树也不同，左子树的节点值都小于i，右子树的节点值都大于i。对于只有一个节点的n = 1，二叉搜索树就只有一种；对于有两个节点的，根节点为1就只能右节点为2，根节点为2就只能左节点为1，所以只有2种；对于三个节点的，根节点为1的右节点可以有2和3所以有两种，根节点为2的左节点为1,右节点为2有一种，根节点为3的左节点可以为1和2所以有两种，总共就是四种。对于i个节点，根节点为数字1的左子树没有、右子树有i - 1种；根节点为数字2的左子树有2 - 1种、右子树有i - 2种；根节点为数字3的左子树有3 - 1种、右子树有i - 3种；对于第j个数字为根节点，左子树有j - 1种，右子树就有i - j种，总的数量就是(j - 1) * (i - j)。
所以可以定义dp数组，dp[i]表示第i个数字的不同二叉搜索树数量，而dp[i] = dp[j - 1] * dp[i - j]，i就是节点数，j就是根节点值。
三、代码：
方法一 java代码
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
}
时间复杂度：O(n2)，双重循环计算。
空间复杂度：O(n)，需要一个数组存储空间。
