LeetCode 238.除自身之外数组的乘积

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题目：给定一个数组，要求返回另一个数组，另一个数组中元素等于除给定数组索引值的其余元素的乘积。要求：不能使用除法且时间复杂度控制在$O(n)$。

解题思路

最直接的想法：将数组遍历一次，得到数组中所有元素的乘积。之后再次遍历数组，每遍历到一个数，将所有元素乘积除以此数即可。时间复杂度满足$O(n)$。

这个思路虽然直观，但当数组中数组存在0的时候则不满足，因此需要将0作为特殊情况计算。但题目要求不能用除法。

那我们换个思路，最终得到的元素的结果是除自身之外其余元素的乘积，如果用两层for循环嵌套，每次排除自身也可以得到结果，但这样时间复杂度为$O(n^2)$。如果我们事先直到此元素左边的乘积和右边的乘积呢？此时结果数组中结果即为左右两边的乘积，根据这个思路，我们可以使用两个和原数组等长的数组来分别记录每个元素左边的乘积和右边的乘积，而左右两边乘积的更新公式为：

可得代码如下：

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int len = nums.length;
    int[] left = new int[len];
    left[0] = 1;
    int[] right = new int[len];
    right[len-1] = 1;
    for(int i=1;i<len;i++){
        left[i] = left[i-1] * nums[i-1];
    }
    for(int i=len-2;i>=0;i--){
        right[i] = right[i+1]*nums[i+1];
    }
    for(int i=0;i<len;i++){
        left[i] = left[i] * right[i];
    }
    return left;
}

时间复杂度和空间复杂度都是$O(n)$。题目的进阶版要求使用空间复杂度为$O(1)$的算法（输出数组不作为额外空间），那么我们可以用一个变量来记录左边或者右边的乘积，之后更新其中一边的时候直接在左边或者右边的基础上更新即可，可得代码如下：

public int[] productExceptSelf2(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] left = new int[len];
        left[0] = 1;
        for(int i=1;i<len;i++){
            left[i] = left[i-1] * nums[i-1];
        }
        int right = 1;
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            right = right*nums[i+1];
            left[i] *= right;
        }
        return left;
    }

时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。