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一、题目描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。你可以假设每个输入只对应唯一的答案 ，而且你不可以重复使用相同的元素。

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9 输出：[1,2] 解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

二、思路分析

1. 经典两数之和使用空间换时间的思想，使用map可以做到O(n2)到O(n)的时间复杂度变化。
2. 本题目与两数之和的区别在于，给出的数组是有顺序的数组，看到顺序两字，第一反应就是二分查找，第一次遍历枚举一个数字，第二次使用二分查找寻找另一个数字。时间复杂度可以由O(n2)变为O(nlogn)
3. 如何继续降低时间复杂度？可以使用双指针做法，单次循环，就可以完成顺序版两数之和，数组头尾各一个指针，如果目标大于当前头尾指针之和，则头指针加一，如果目标小于当前头尾指针之和，则尾指针减一，顺序性保证了头指针后移，和必定增大，尾指针后移和必定减小。

三、AC 代码

二分查找法

func twoSum(numbers []int, target int) []int {
    for i := 0 ;i<len(numbers);i++ {
        l := i + 1
        r := len(numbers) - 1
        for l <= r {
            mid := l + (r-l)/2
            v := target - numbers[i]
            if numbers[mid] < v {
                l = mid +1
            }else if numbers[mid] > v{
                r = mid - 1
            }else{
                return []int{i+1,mid+1}
            }
            
        }
    }
    return []int{-1,-1}
}

双指针法

func twoSum(numbers []int, target int) []int {
  l,r := 0,len(numbers) - 1 
  for l < r {
      sum := numbers[l] + numbers[r]
      if sum == target {
          return []int{l+1,r+1}
      }else if sum < target {
          l++
      }else{
          r--
      }
  }
  return []int{-1,-1}
}

四、总结

两数之和顺序版本的O(n)时间复杂度做法为双指针，一开始可能不会想当双指针做法。但是看到顺序两字，首先能够想到的就是二分查找，确保可以将暴力破解方法的时间复杂度降低为O(nlogn)。