2049. 统计最高分的节点数目

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难度：困难
方法：建图+DFS

题目描述

给你一棵根节点为 0 的二叉树，它总共有 n 个节点，节点编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents 表示这棵树，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。由于节点 0 是根，所以 parents[0] == -1 。
一个子树的大小为这个子树内节点的数目。每个节点都有一个与之关联的分数。求出某个节点分数的方法是，将这个节点和与它相连的边全部删除，剩余部分是若干个非空子树，这个节点的分数为所有这些子树大小的乘积。
请你返回有最高得分节点的数目。

提示

n == parents.length
2 <= n <= 105
parents[0] == -1
对于 i != 0 ，有 0 <= parents[i] <= n - 1
parents 表示一棵二叉树。

解题思路

由于“树”的性质是，每去掉一条边，就会增加一个连通分量，因此去掉的边数等于得到的子树数量 + * 注意到去掉一个结点本身所连的边的时候，最多将整个树分为四个子树：结点本身、左子树、右子树、父节点的剩下部分。为了计算每个结点的“分数”，我们只需要计算左子树、右子树和父结点部分的大小即可。
- 要得到这些信息，我们只需要知道以每个结点为根的树的大小，那么一个结点的分数为：以左子结点为根的树大小 × 以右子结点为根的树大小 × (整个树大小 − 以当前结点为根的树大小)，以左子结点为根的树大小×以右子结点为根的树大小×(整个树大小−以当前结点为根的树大小)
- 而：以一个结点为根的树的大小 = 以左子结点为根的树大小 + 以右子结点为根的树大小 + 1，以一个结点为根的树的大小=以左子结点为根的树大小+以右子结点为根的树大小+1
计算一个结点为根的树大小，需要依赖于两个子树，因此我们需要将树进行拓扑排序，然后再按从叶子到根的顺序计算。本例使用 DFS 进行拓扑排序。

`AC`代码

var countHighestScoreNodes = function (parents) {
    for (let i = 0; i < parents.length; i++) {
        const item = parents[i];
        if (i > 0) {
            obj[i].parent = obj[item]
            if (obj[item].left) {
                obj[item].right = obj[i]
            } else {
                obj[item].left = obj[i]
            }
        }
    }

    function search(node) {
        if (node.left !== null) {
            let leftCounter = search(node.left)
            node.leftCounter = Math.max(node.leftCounter, leftCounter)
        }
        if (node.right !== null) {
            let rightCounter = search(node.right)
            node.rightCounter = Math.max(node.rightCounter, rightCounter)
        }
        return node.leftCounter + node.rightCounter + 1
    }
    search(obj[0])

    let max = 0
    let arr = []
    for (let i = 0; i < parents.length; i++) {
        const item = obj[i]
        let temp = 0
        if (i === 0) {
            temp = (item.leftCounter || 1) * (item.rightCounter || 1)
        } else {
            if (item.parent.left === item) {
                temp = (item.leftCounter || 1) * (item.rightCounter || 1) * (parents.length - (item.leftCounter + item.rightCounter + 1))
            } else {
                temp = (item.leftCounter || 1) * (item.rightCounter || 1) * (parents.length - (item.leftCounter + item.rightCounter + 1))
            }
        }
        max = Math.max(temp, max)
        arr.push(temp)
    }
    return arr.reduce((sum, item) => {
        item === max && (sum++)
        return sum
    }, 0)
};

总结

建图的过程中，还存在一些问题，需要多注意
例如建图的左右节点的方式

2049. 统计最高分的节点数目（建图+DFS）

2049. 统计最高分的节点数目

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提示

解题思路

AC代码

总结

`AC`代码