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前言

每天一道算法题，死磕算法

最近做了一些动态规划的题目，总结了一下模板

1.定义新数组动态规划题目一般需要定义一个新数组let a=[]或let a=[][]之类的
2.找到最简单的子问题
这个子问题一般都是a[0],a[1]之类的，不可再分解的，这个其实就是递归的边界条件
3.找到父问题
要能看出来让你求什么，一般也就是数组的第几个值
4.找到如何把父问题化成子问题(自顶向下推理不出来，就自底向上推理试试) 根据题目中的条件，想一下子问题是如何构成父问题的，这是最关键的一步，也是最难的一步，这个只能多做

动态规划的一些思想

穷举

动态规划题目其实就是把每种情况都遍历出来，一定是全部情况，然后从中选取最优的

递归or遍历

自顶向下就是递归+记忆化搜索
自底向上就是遍历
两者都可以求出来最终答案,在面试的时候都算正确答案

动态规划注意边界问题

因为动态规划都是数组问题，所以一定要注意边界

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

分析

第一步从题目中提取关键字

计算最少的硬币个数，是个数。里面有一个最少，那就是让求最优的问题, 一看到这种最优解的问题里面往动态规划上想

这是一道求最值的动态规划

按照上面的模板开始一步一步实现

第一步：定义一个数组let arr = [];
第二步：寻找最简单的子问题？

是arr[1]=1么？当题目中给了你最小值了，那么你在-1就可以了，那就是arr[0]=0; 也就是一枚硬币也不需要，比如amount为0，那么返回0；

第三步：找到父问题是什么？以示例一为例子，那么父问题就是arr[11]为多少？

第四部：子问题是如何构成父问题的？
例子一中条件是什么？条件是coins 子问题是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，看看子问题是如何通过条件构父问题的呢

一般都是父问题减法得到子问题，你不减，怎么得到子问题呢，对吧

图片.png

根据上面这个图，我们可以看出要想求出父问题11，可以先求出子问题10，子问题9，子问题6，他们都在加一枚硬币就可以得出父问题11，因为我们要求的是得出父问题11的最小值,所以我们要从这几个数中拿到最小值就可以了

arr[11]=Math.min(arr[11-1]+1,arr[11-2]+1,arr[11-5]+1);

所以现在我们把11改成n

arr[n]=Math.min(arr[n-1]+1,arr[n-2]+1,arr[n-5]+1);

动态规划题型

动态规划题目大概有三类题型

计数(多少种方法)
求最值
求存在性(后面会讲到)

求最值的动态规划也是有模板的

求最小值，一般先声明res为最大值求最大值，一般先声明res为最小值

把所有可能的情况遍历一遍

模板

以获取最小值为例子

// 初始化最大值
let res = Infinity;
for(let i=0;i<n;i++){
    res = Math.min(res,根据条件写)
}

题解

var coinChange = function(coins, amount){
  // 定义一个空数组
  let arr = [];
  // 最简单的值
  arr[0] = 0;
  // 求出父问题前面的所有子问题
  for(let i=1;i<=amount;i++){
    // 求最小值一定要先声明最大值
    let res = Infinity;
    // 遍历所有的子条件
    for(let j=0;j<coins.length;j++){
      // 数组一定要考虑边界问题
      if(i-coins[j]>=0){
        // 注意加一
        res = Math.min(res,arr[i-coins[j]]+1);
      }
    }
    arr[i] = res;
  }
  return a[amount]===Infinity?-1:a[amount];
}

总结

我感觉动态规划是目前接触到题型中，灵活性最强的题型，但是只要咱们总结出模板以不变应万变总是可以轻松掌握这个题型的，加油💪🏻jym(倔友们)

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