887. 鸡蛋掉落

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题目描述

给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

具体题目链接： 题目链接

思路

状态表示： f(i,j)表示进行 i次移动，有 j个鸡蛋，最多可以检查的楼层高度是多少。

假设将所有楼层从n1+1开始区分，往下数就是0到n1层，简称w1部分，往上数就是(n1+2)到n层，简称w2部分

假设从n1+1层扔一个鸡蛋，我们在第 i 次移动时测试第n1+1层。

• 如果测试时鸡蛋碎掉了，则我们可以通过 i−1次移动和 j−1个鸡蛋来找到最高不会碎掉楼层，因为楼层不会超过 n1了；
• 如果鸡蛋没有碎掉（意味着鸡蛋可以重复使用），则在此基础上，我们可以使用 i−1次移动和 j个鸡蛋，再继续向上检查 w2层，故只要是答案在 [0,w1+w2+1]范围内，都可以通过 i步和 j个鸡蛋来找到。返回最小的 i 满足，f(i,k)≥n。

w1=f(i−1,j−1),

当在n1+1层的时候就是 w1+1层,等于f(i−1,j−1)+1， w2=f(i−1,j)，

所以最多可以检查的高度就是f(i−1,j−1)+1 +f(i−1,j); 这是因为n层的最大值为n2+n1 部分，再加上在n1+1的时候。

初始化

初始状态 f(1,0)=0，f(1,j)=1,j≥1。

转移方程

转移方程，f(i,j)=f(i−1,j−1)+f(i−1,j)+1。

代码

var superEggDrop = function(k, n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(0).map(()=>new Array(k+1).fill(0));

    for(let i=1;i<=n;i++) {
        for(let j=1;j<=k;j++) {
            // f[i-1][j-1]+1 鸡蛋碎了的情况，f[i-1][j]鸡蛋没碎的情况
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]+1;
            if(dp[i][k]>=n)return i;
        }
    }
    return -1;
};
复制代码

最后

这是「DP专题」系列文章的第 No.2 篇题解

大佬们多指正。