LeetCode 287.寻找重复的数

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题目：给定一个数组nums，数组中只有一个数字重复，且重复次数未知，要求找到这个重复的数。要求不能修改原数组且只能使用常量级别的额外空间，时间复杂度为$O(1)$。

解题思路

如果没有那些限制条件，本题应该会降为简单题。我们来一个个解决条件。

• 无条件

无条件可以直接对数组进行排序，之后遍历数组查看当前元素和下一个元素是否相等即可，代码如下：

// 排序 之后 循环
public int findDuplicate(int[] nums) {
    Arrays.sort(nums);
    for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
        if(nums[i]==nums[i+1]) return nums[i];
    }
    return -1;
}

时间复杂度$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(1)$。

• 不能修改原数组且时间复杂度$O(n)$。

不修改原数组可以使用HashSet或者HashMap来记录value，此处演示HashMap：

// 哈希表记录
public int findDuplicate(int[] nums) {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for(int i=0;i<nums.length;i++){
        if(map.containsKey(nums[i])){
            return nums[i];
        }else {
            map.put(nums[i], 1);
        }
    }
    return -1;
}

• 不修改原数组且空间复杂度为$O(1)$。

双重循环可以解决这个问题，如下：

// 双重循环
public int findDuplicate(int[] nums) {
    for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
        for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
            if(nums[i]==nums[j]) return nums[i];
        }
    }
    return -1;
}

但时间复杂度为$O(n^2)$，大概率无法通过测试。

那么不修改原数组且要求时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(1)$呢？

快慢指针

快慢指针我们之前用过，是用来判断一个链表是否存在环以及输出入环点。那么如何将数组作为链表则是一个值得深思的问题。

本题为什么可以考虑将数组变成链表呢？首先我们不考虑数组中存在重复元素，例如数组[1, 3, 2, 4, 5]，如果我们根据索引来指定链表，即0索引的值为1，则0的后继节点为1，而nums[1]的值为3，因此1指向3，3的值为4，则3指向4...最终根据此规则得到的链表为：

可以发现2号元素丢失了，也就意味着这样的数组是无法看作链表的！

但注意看本题的条件是数组的长度为n+1且数组元素范围为1-n，此时我们无法同样假设数组中没有重复的元素了，可自行尝试。例如数组：[1, 3, 4, 2, 2]，根据同样的规则可将数组转为以下链表：

从链表中我们可以看到，链表的入环点即为重复的元素，也可以通过判断链表中是否有环来证明链表中是否存在重复的元素，此时问题就转变为环形链表问题了，可得代码如下:

// 快慢指针 入环点才是重复元素
public int findDuplicate(int[] nums) {
    int slow = 0, fast = 0;
    do{
        slow = nums[slow];
        fast = nums[nums[fast]];
    }while (slow!=fast);
    int index = 0;
    while(index!=slow){
        index = nums[index];
        slow = nums[slow];
    }
    return slow;
}

因为我们初始化快慢指针都是0，因此首先需要走一步才能进行判断，也就是用到了do while，上述代码的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。