前端算法第一三六弹-滑动窗口最大值

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给你一个整数数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1:

输入:nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出:[3,3,5,5,6,7]
解释:
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2:

输入:nums = [1], k = 1
输出:[1]

提示:

  • 1<=nums.length<=105`1 <= nums.length <= 10^5`
  • 104<=nums[i]<=104`-10^4 <= nums[i] <= 10^4`
  • 1 <= k <= nums.length

单调队列

由于我们需要求出的是滑动窗口的最大值,如果当前的滑动窗口中有两个下标 i 和 j,其中 i 在 j 的左侧(i<j),并且 i 对应的元素不大于 j 对应的元素(nums[i]≤nums[j]),那么会发生什么呢?

当滑动窗口向右移动时,只要 i 还在窗口中,那么 j 一定也还在窗口中,这是 i 在 j 的左侧所保证的。因此,由于 nums[j] 的存在,nums[i] 一定不会是滑动窗口中的最大值了,我们可以将 nums[i] 永久地移除。

因此我们可以使用一个队列存储所有还没有被移除的下标。在队列中,这些下标按照从小到大的顺序被存储,并且它们在数组 nums 中对应的值是严格单调递减的。因为如果队列中有两个相邻的下标,它们对应的值相等或者递增,那么令前者为 i,后者为 j,就对应了上面所说的情况,即 nums[i] 会被移除,这就产生了矛盾。

当滑动窗口向右移动时,我们需要把一个新的元素放入队列中。为了保持队列的性质,我们会不断地将新的元素与队尾的元素相比较,如果前者大于等于后者,那么队尾的元素就可以被永久地移除,我们将其弹出队列。我们需要不断地进行此项操作,直到队列为空或者新的元素小于队尾的元素。

由于队列中下标对应的元素是严格单调递减的,因此此时队首下标对应的元素就是滑动窗口中的最大值。但与方法一中相同的是,此时的最大值可能在滑动窗口左边界的左侧,并且随着窗口向右移动,它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要不断从队首弹出元素,直到队首元素在窗口中为止。

为了可以同时弹出队首和队尾的元素,我们需要使用双端队列。满足这种单调性的双端队列一般称作「单调队列」。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
  let len = nums.length;
  if (k >= len) return [Math.max(...nums)]
  if (k == 1) return nums
  let ans = []
  let temp = 0
  ans.push(getMax(temp, k))
  while (temp + k < len) {
    // console.log(nums[temp], ans[temp]);
    if (nums[temp + k] > ans[temp]) ans.push(nums[temp + k])
    else if (nums[temp] == ans[temp]) {
      if (nums[temp + k] >= nums[temp]) ans.push(nums[temp + k])
      else ans.push(getMax(temp + 1, k))
    } else {
      ans.push(ans[temp])
    }
    console.log(ans, temp);
    temp++
  }
  console.log(ans);
  return ans
  function getMax (temp, k) {
    let max = -Infinity
    for (let i = temp; i < temp + k; i++) {
      if (nums[i] > max) max = nums[i]
    }
    return max
  }
};