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一、题目描述：
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
二、思路分析：
这道题我首先想到的是直接使用一个额外的数组，把下标对应翻转即可，比如
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]
我可以按行，原数组从最后一行遍历，新数组从第一列赋值，就可以实现矩阵的右旋转90°，但是题目要求原地旋转，我就想了能不能直接在原数组上就行旋转，从最外圈开始旋转，但是这样无疑很复杂，所以我又看了看示例，发现了可以先沿着对角线交换，再沿水平线翻转的方法旋转矩阵。
第一次沿着左下和右上这条对角线对折，可以得到：
[
[9,6,3],
[8,5,2],
[7,4,1]
]
再沿着水平中线翻转，即可得到答案。
其中在两个数的交换时我使用了位运算，嘿嘿，活学活用。利用 a^a^b=b; a^b^b=a的法则，是不是显得高级一点，但是可读性不是很好。
三、AC 代码：
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int len = matrix.length - 1;
//先沿着对角线翻转
for(int i = 0; i < len; i++){
for(int j = 0; j < len - i; j++){
matrix[i][j] ^= matrix[len-j][len-i];
matrix[len-j][len-i] ^= matrix[i][j];
matrix[i][j] ^= matrix[len-j][len-i];
}
}
//再沿着水平先翻转
for(int j = 0; j < len+1; j++){
for(int i = 0; i < (len+1)/2; i++){
matrix[i][j] ^= matrix[len-i][j];
matrix[len-i][j] ^= matrix[i][j];
matrix[i][j] ^= matrix[len-i][j];
}
}
}
}
总结
其实还可以把交换两个数写成一个方法，看起来应该会简洁很多，当然如果数学学好了肯定还能通过数学公式来实现矩阵旋转。今天的分享就到这里，欢迎大家一起学习交流。
