斐波那契数列

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一、题目描述：

某天我去腾讯面试，他给我出了一道算法题，我当时还没写出来，题目好像是说假设一对初生羊要一个月才到成熟期，而一对成熟羊每月会生一对羊，那么，由一对初生羊开始，12个月后会有多少对羊呢？

二、思路分析：

题目描述的是一个的场景，那么我们需要把他转换为代码，根据描述我们需要计算得到12个月后有多少对羊。我们先列举前几个月羊的繁殖情况：

假设我们都是从1号开始统计，1.1开始，羊生长需要1个月，那么1月底是初生期的最后一天。2.1统计时羊是成熟期，小羊可能是2月的某一出生，假设2.1统计的时候小羊还没出生，等到3月的时候小羊已经出生了。

1.1 羊生长 1对
2.1 羊繁殖 1对
3.1 成熟期的羊 初生期的羊 2对
4.1 成熟期的羊 初生期的羊 成熟期的羊 3对

黑色表示成熟期的羊，白色表示初生期的羊，得到的数据结论是 [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]，第一个数和第二个数为1，之后的每一个数为之前两个数之和。

var climbStairs = function (n) {
  if (n == 1 || n == 2) {
    return 1
  }
  else {
    return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1)
  }
}

因此，羊问题得以解决，答案为144对。以上数列，即“斐波那契数列”。

四、总结：

斐波那契数列的自身特性：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……

第一项和第二项是1，之后的每一项为之前两项的和。即：

a1=a2=1
an=an-1+an-2 （n为正整数）

符合这个规则的数列就是斐波那契数列。

此时我还联想到了爬楼梯算法，该算法并不属于斐波那契数列，第一项和第二项是1和2，之后的每一项为之前两项的和。算法逻辑和之前十分类似。

有n级楼梯，有2种爬法，1次1级，或1次2级，问，n级楼梯有多少种爬法？

var climbStairs = function (n) {
  if (n == 1 || n == 2) {
    return n
  }
  else {
    return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1)
  }
}