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题目描述
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2 输出：1
示例 2：
输入：n = 5 输出：5
提示：
0 <= n <= 100
思路分析：
这题作为力扣的基础题，主要考查了动态规划和记忆化搜索的思想，这里我们主要使用动态规划的方法进行解决。
我们先了解斐波那契数列的组成，前两个数字等于自己本省，然后由前两个数字组成第三个数字，以此类推直到推导出n的结果。
方法一：
由斐波那契数列的定义我们可以很容易推导出它的公式即：b[n]=b[n - 1] + b[n - 2];
这种暴力做法是可以得出结果的，但往往会因为超时而不能成功AC题目。所以我们要对其公式进行优化，把时间
的复杂度为O(2^n)，即2的n次方。
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
};
注意：这种暴力方法时间复杂度过高，往往会出现超过时间限制的情况。
方法二：
对原有的算法进行优化，使用根据状态转移方程和边界条件，可以得到时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)的实现。由于 F(n)只和 F(n-1)与 F(n-2)有关，因此可以使用滚动数组把空间复杂度优化成 O(1)。一下代码将使用这种方式编写
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n < 2) return n;
const int N = 1000000007;
int r = 1, p = 0, q = 0;
// 滚动数组
for(int i = 2;i <= n;i ++)
{
p = q;
q = r;
r= (p + q) % N;
}
return r;
}
};
总结：对于动态规划的问题，我们可以先用暴力思想得出一般解，再想方法对其进行优化。
