题目描述
nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。。
解题思路
这道题网上的解法有很多，这里介绍一下动态规划的解法，首先我们应该思考这道题可不可以使用动态规划来做？
动态规划解决的问题是多阶段决策最优模型，也可以理解成全局最优。一个问题的解决过程，对应着多个决策阶段，每一个决策阶段都对应着一组状态。我们要做的就是寻找一组决策序列，最终产生期望的最优解。
这里隐含着使用动态规划的几个条件
最优子结构：最终的最优解，可以通过子结构的最优解推导出来。
无后效性：我们关注的问题是状态。状态一旦确定了，就不受后续决策阶段的影响。
分析
我们分析一下这道题，全局最优解是序列子数组的最大和，但是这里我们可以把这道题进行一个拆分：
1.求以arr[i]结尾的序列子数组最大和组成的数组dp
2.数组dp中求最大值
这样我们就可以得到一个dp方程：dp[n] = Max(dp[n - 1] + arr[n], arr[n]);（这道题的难点就在于这里，需要进行一个转换）
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int max = nums[0];
int tmp = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
tmp = Math.max(tmp + nums[i], nums[i]);
max = Math.max(tmp, max);
}
return max;
}
}
这里使用了一个tmp变量，代替了图解中的dp数组，节省了一部分存储空间。
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
///先设置一个最小值
int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
///求和
int sum = 0;
for (int val : nums) {
///sum可以看做临时数字之和
sum = sum <= 0 ? val : sum + val;
greatestSum = Math.max(greatestSum, sum);
}
return greatestSum;
}
