2100. 适合打劫银行的日子 : 前缀和运用题（面试高频题）

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题目描述

这是 LeetCode 上的 2100. 适合打劫银行的日子 ，难度为 中等。

Tag : 「前缀和」

你和一群强盗准备打劫银行。给你一个下标从 $0$ 开始的整数数组 $security$ ，其中 $security[i]$ 是第 $i$ 天执勤警卫的数量。日子从 $0$ 开始编号。同时给你一个整数 $time$ 。

如果第 $i$ 天满足以下所有条件，我们称它为一个适合打劫银行的日子：

• 第 $i$ 天前和后都分别至少有 $time$ 天。
• 第 $i$ 天前连续 $time$ 天警卫数目都是非递增的。
• 第 $i$ 天后连续 $time$ 天警卫数目都是非递减的。

更正式的，第 $i$ 天是一个合适打劫银行的日子当且仅当：$security[i - time] >= security[i - time + 1] >= ... >= security[i] <= ... <= security[i + time - 1] <= security[i + time]$.

请你返回一个数组，包含 所有 适合打劫银行的日子（下标从 $0$ 开始）。返回的日子可以 任意 顺序排列。

示例 1：

输入：security = [5,3,3,3,5,6,2], time = 2

输出：[2,3]

解释：
第 2 天，我们有 security[0] >= security[1] >= security[2] <= security[3] <= security[4] 。
第 3 天，我们有 security[1] >= security[2] >= security[3] <= security[4] <= security[5] 。
没有其他日子符合这个条件，所以日子 2 和 3 是适合打劫银行的日子。

示例 2：

输入：security = [1,1,1,1,1], time = 0

输出：[0,1,2,3,4]

解释：
因为 time 等于 0 ，所以每一天都是适合打劫银行的日子，所以返回每一天。

示例 3：

输入：security = [1,2,3,4,5,6], time = 2

输出：[]

解释：
没有任何一天的前 2 天警卫数目是非递增的。
所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

示例 4：

输入：security = [1], time = 5

输出：[]

解释：
没有日子前面和后面有 5 天时间。
所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

提示：

• $1 <= security.length <= 10^5$
• $0 <= security[i], time <= 10^5$

前缀和

为了方便，我们令 $n$ 为 $security$ 长度。

根据题目对「适合打劫银行的日子」的定义，首先我们可以确定答案落在 $[time, n - time]$ 范围内，另外规定了「适合打劫银行的日子」左右侧需要满足「非递增」和「非递减」的性质。

首先我们可以预处理 g 数组，$g[i]$ 代表当前时间 $security[i]$ 与前一时间 $security[i - 1]$ 的大小关系，当 $security[i] > security[i - 1]$ 时有 $g[i] = 1$，当 $security[i] < security[i - 1]$ 时有 $g[i] = -1$，否则 $g[i] = 0$，另外我们特别的有 $g[0] = 0$ 的边界情况。

然后我们对 g 应用「前缀和」思想：使用 a 数组记录前缀 $1$ 的数量，使用 b 数组记录前缀 $-1$ 的数量。

最终，如果 $i$ 为「适合打劫银行的日子」，那么满足 $time <= i <= n - time$，且满足 $(i - time, i]$ 范围前缀 $1$ 数量为 $0$，$(i, i + time]$ 范围前缀 $-1$ 数量为 $0$。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> goodDaysToRobBank(int[] security, int time) {
        int n = security.length;
        int[] g = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (security[i] == security[i - 1]) continue;
            g[i] = security[i] > security[i - 1] ? 1 : -1;
        }
        int[] a = new int[n + 1], b = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i - 1] + (g[i - 1] == 1 ? 1 : 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = b[i - 1] + (g[i - 1] == -1 ? 1 : 0);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = time; i < n - time; i++) {
            int c1 = a[i + 1] - a[i + 1 - time], c2 = b[i + 1 + time] - b[i + 1];
            if (c1 == 0 && c2 == 0) ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2100 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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