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每日刷题第52天 2021.02.24

1766. 互质树

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/tr…
• 难度：困难
• 方法：二分查找

题目

• 给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 k ，返回满足下述条件的下标对 (i, j) 的数目：
• 0 <= i < j <= n - 1 且
• nums[i] * nums[j] 能被 k 整除。

示例

• 示例1

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：7
解释：
共有 7 对下标的对应积可以被 2 整除：
(0, 1)、(0, 3)、(1, 2)、(1, 3)、(1, 4)、(2, 3) 和 (3, 4)
它们的积分别是 2、4、6、8、10、12 和 20 。
其他下标对，例如 (0, 2) 和 (2, 4) 的乘积分别是 3 和 15 ，都无法被 2 整除。 

• 示例2

输入： nums = [1,2,3,4], k = 5
输出： 0
解释： 不存在对应积可以被 5 整除的下标对。

提示

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i], k <= 105

拓展

GCD

• 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
• 辗转相除法：模板return b == 0 ? a : Gcd(b, a % b)
• a和b的大小无所谓，不影响。
• 举例：a=161 b = 63,下面模拟辗转相除的执行过程
  1. a = 161 = 63 + 98, b = 63 ,那么a % b = 98, 且b != 0，因此执行Gcd(63, 98);
  2. 此时a = 63,b = 98。a < b，但是不影响，因为a % b = 63(即：63 % 98 = 63),再次执行时Gcd(98,63);程序会自动为其互换位置。
  3. a = 98 = 63 + 35，b = 63 ,那么a % b = 35,且b != 0,因此执行Gcd(63, 35);
  4. a = 63 = 35 + 28, b = 35,那么 a % b = 28,且b != 0,因此执行Gcd(35, 28);
  5. a = 35 = 28 + 7, b = 28,那么 a % b = 7,且b != 0,因此执行Gcd(28,7);
  6. a = 28 = 28 + 0, b = 7,那么 a % b = 0,且b == 0,因此执行返回b => 7;

AC代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */

// 最大公约
function gcd (a, b) {
    if (a % b === 0) {
        return b
    }
    return gcd(b, a % b)
}

var coutPairs = function(nums, k) {
    let count2 = 0
    const memo = new Map()

    function getCount (need) {
        if (!memo.has(need)) {
            let c = 0
            for (let i = 0; i < nums.length; i ++) {
                if ((nums[i] % need) === 0) {
                    c ++
                }
            }
            memo.set(need, c)
        }
        return memo.get(need)
    }

    for (let i = 0; i < nums.length; i ++) {
        const num = nums[i]
        const g = gcd(num, k)
        const need = k / g
        let c = getCount(need)
        if ((num % need) === 0) {
            c --
        }
        count2 += c
    }
    return count2 / 2
};

总结

• GCD，需要掌握其原理，熟悉板子，更重要的是掌握做法