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一、题目：
leetcode 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
二、题解：
1.解读
在一个m x n的网格中统计从左上角走到下角有多少不同的路径，同时每走一步只能向下或者向右移动一格，简单的可以使用动态规划解决。
方法一
可以把m x n的网格中当做一个二维数组来看，这样就得计算从数组[0, 0]到数组[m, n]处的不同路径数，那么可以计算这要到达个数组中每一个点的不同路径，这样到最后到最后一个点的路径数就是答案。具体的可以定义一个dp[m][n]的二维数组，dp[i][j]就表示从网格的[0][0]处到达[i][j]处的不同路径数。由于每次只能向下或者向右移动一步，所以第一行的所有网格都只能由其左边的网格往右移动来到达，所以要到达网格第一行的位置的不同路径数只有1条；同样的，第一列的所有网格只能由其上方网格往下移动来到达，所以要到达第一列的网格位置的不同路径就只有1条；对于其他位置的网格，要到达的方法可以是从上面一个往下移动，也可以是从左边一个往右移动，所以不同路径数就应该为上面一个网格加左边一个网格的不同路径之和dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
三、代码：
方法一 Java代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
时间复杂度：O(n^2)，需要双重循环处理。
空间复杂度：O(n)，需要一个m x n的二维数组空间
