每日一题(4-二叉树中的最大路径和)二叉树中的最大路径和路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达

二叉树中的最大路径和

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

示例 1：

输入： root = [1,2,3]
输出： 6
解释： 最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

链接：leetcode-cn.com/leetbook/re…

解题思路

通常来说二叉树的题目都能用递归去解决，我们可以将求二叉树的最大路径和划分为两步:

1. 求以当前节点n为根节点的二叉树，以这颗二叉树根节点为起点的最大路径和M1(n)
1. 求以当前节点n为根节点的二叉树，经过当前节点的最大路径和M2(n)

不难看出M2的值为max(M1(n),n.value+M1(n.left)+M1(n.right)),而我们最终要求的最大路径和就是maxSum=max(M2(n)),n为二叉树中任意节点。

代码

class Solution {
public:
    int mSum=-1001;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        maxSum(root);
        return mSum;
    }
    int maxSum(TreeNode* root) {
        if(root==NULL){
            return -1001;
        }
        int lMax=maxSum(root->left);
        int rMax=maxSum(root->right);
        int maxSum=max(root->val,max(lMax+root->val,rMax+root->val));
        mSum = max(max(mSum,maxSum),lMax+root->val+rMax);
        return maxSum;
    }
};