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不是因为看到了希望才坚持，而是因为坚持了才能看到希望。共勉

每日刷题第55天 2021.03.04

2104. 子数组范围和

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/su…
• 难度：中等
• 方法：爆搜（维护最大值和最小值）、单调栈

题目描述

• 给你一个整数数组 nums 。nums 中，子数组的 范围 是子数组中最大元素和最小元素的差值。
• 返回 nums 中 所有 子数组范围的 和 。
• 子数组是数组中一个连续 非空 的元素序列。

示例

• 示例1

输入：nums = [1,2,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0 
[2]，范围 = 2 - 2 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,2]，范围 = 2 - 1 = 1
[2,3]，范围 = 3 - 2 = 1
[1,2,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4

• 示例2

输入：nums = [1,3,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3]，范围 = 3 - 1 = 2
[3,3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4

• 示例3

输入： nums = [4,-2,-3,4,1]
输出： 59
解释： nums 中所有子数组范围的和是 59

提示

• 1 <= nums.length <= 1000
• -109 <= nums[i] <= 109

AC代码

• 常规做法，爆搜+维护最大和最小值

var subArrayRanges = function(nums) {
  let ans = 0;
  let len = nums.length;
  let max = nums[0];
  let min = nums[0];
  for(let i = 0; i < len; i++) {
    min = nums[i];
    max = nums[i];
    for(let j = i + 1; j < len; j++) {
      // 最大值和最小值相减，维护一个最大值
      if(max < nums[j]){
        max = nums[j];
      }
      if(min > nums[j]){
        min = nums[j];
      }
      ans += max - min;
    }
  }
  return ans;
};

进阶： 你可以设计一种时间复杂度为 O(n) 的解决方案吗？

• 进阶的思路：解决过程中使用到了单调栈，但是最重要的还是解题的思路，因为数据结构是只是用于解决问题的一种处理方式。（先要想到如何解决，才来决定使用哪种数据结构）
• 题目中要求返回：所有子数组中最大元素和最小元素的差值的和。
• 所有子数组中的最大元素和最小元素的差值的和 = max总 - min总
• 数组中每个元素，对于最终答案的贡献值：nums[i] * max次数 - nums[i] * min次数
• 那么此时问题就转换为：求解数组中的每个元素在子区间中作为最大值、最小值的次数。
  • 举例：[1,2,3]
  • 子区间中作为最大值的次数：
  • 子区间中作为最小值的次数：

总结

• 单调栈的巧妙使用