[路飞]_53. 最大子数组和

题目路径

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [1]
输出： 1

示例 3：

输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

解题思路

• 这道题用动态规划的思路并不难解决，比较难的是后文提出的用分治法求解，但由于其不是最优解法，所以先不列出来
• 动态规划的是首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为 sum，结果为 ans
• 如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字
• 如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字
• 每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果
• 时间复杂度：O(n)O(n)

代码

var maxSubArray = function(nums) {
    for(let i = 1; i < nums.length; i++) {
        nums[i] += nums[i - 1];
    };
    let pre = 0, ans = -Infinity;
    for(let x of nums) {
        ans = Math.max(x - pre, ans);
        pre = Math.min(x, pre);
    }
    return ans;
};

代码

var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = nums[0];
    let sum = 0;
    for(let num of nums) {
       if(sum > 0) {
           sum += num;
       } else {
           sum = num;
       }
       ans = Math.max(ans, sum);
    }
    return ans;
};