1.1 时间复杂度

描述：总执行时间 与 基本执行时间的关系；
函数表达示例：T(n) = 5n;

渐进时间复杂度

为了更好的解决时间分析的问题，有了渐进时间复杂度；

官方定义如下：

若存在函数f（n），使得当n趋近于无穷大时，T（n）/f（n）的极限值为不等于零的常数，则称f（n）是T（n）的同数量级函数。记作T（n）=O（f（n）），称为O（f（n）），O为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度

因为渐进时间复杂度用大写O来表示，所以也被称为大O表示法。

直白地讲，时间复杂度就是把程序的相对执行时间函数T（n）简化为一个数量级，这个数量级可以是n、n2、n3等。

如何推导出时间复杂度呢？有如下几个原则：

如果运行时间是常量级，则用常数1表示；
只保留时间函数中的高阶项；

如果高阶项存在，则省区高阶项前面的系数；

示例场景复杂度分析：

场景1：

T(n) = 3n,

最高阶项为3n, 剩去系数3，则转化的时间复杂度为：

T(n) = O(n);

场景2：

T(n)=5logn，

最高阶项为5logn，省去系数5，则转化的时间复杂度为：

T(n)=O(logn)。

场景3

T(n)=2，

只有常数量级，则转化的时间复杂度为：

T(n)=O(1)。

场景4

T(n)=0.5n2+0.5n，

最高阶项为0.5n2，省去系数0.5，则转化的时间复杂度为：

T(n)=O(n2)。

1.2 空间复杂度

运行一段程序过程中，临时存储的中间数据所占用的空间大小；

示例：

给出1列数据，其中有两个元素是重复的，找出重复的元素；

算法1：双重for循环，找出重复元素；

时间复杂度：O(n2);

空间复杂度：O(1);

算法2：将数据存入字典中，找出重复元素；

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

常见空间复杂度有下面几种情况；

1）.常量空间

当算法的存储空间大小固定，和输入规模没有直接的关系时，空间复杂度记作O（1）。例如下面这段程序：

void fun1(int n){
	i = 3;
  // do something;
}

2）.线性空间

当算法分配的空间是一个线性的集合（如列表），并且集合大小和输入规模n成正比时，空间复杂度记作O（n）。例如下面这段程序：

void fun2(int n){
	int [] array = new int [n];
    // do something;
}

3）.二维空间

当算法分配的空间是一个二维列表集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比时，空间复杂度记作O（n2）。例如下面这段程序：

void fun3(int n){
	int [][] array = new int [n][n];
    // do something;
}

4）.递归空间

递归是一个比较特殊的场景。虽然递归代码中并没有显式地声明变量或集合，但是计算机在执行程序时，会专门分配一块内存，用来存储“函数调用栈”。

下面这段程序是一个标准的递归程序：

void fun4(int n){
	if(n > 0){
        fun4(n-1);
    }
    // do something;
}

空间复杂度就是O（n)

1.3 小结

啥是算法？

一系列程序指令的集合，处理特定的运算和逻辑问题；衡量算法优劣的主要标准是时间复杂度和空间复杂度；

啥是数据结构？

数据结构是数据的组织、管理和存储格式，目的是高效的访问和修改数据；

数据结构包含数组、链表这些线性结构；也包含树、图这样的复杂结构；

啥是时间复杂度？

对一个算法运行时间长度的度量；用大O标识，记作 T(n) = O(f(n)) ;

常见的时间复杂度按照从低到高的顺序，包括：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2)等；

啥是空间复杂度？

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用空间的度量；用大O表示，记作 S(n) = O(f(n));

常见的时间复杂度按照从低到高的顺序，包括O(1)、O(n)、O(n2)等，其中递归算法的空间复杂度和递归深度成正比；

参见

📚书籍--【漫画算法：小灰的算法之旅（Python篇）】

算法 入门基础