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一、题目描述
Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。
Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。
如果玩家移除石子后，导致 所有已移除石子 的价值 总和 可以被 3 整除，那么该玩家就 输掉游戏 。 如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。 假设两位玩家均采用 最佳 决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。
示例 1：
输入：stones = [2,1]，输出：true
解释：游戏进行如下：
- 回合 1：Alice 可以移除任意一个石子。
- 回合 2：Bob 移除剩下的石子。 已移除的石子的值总和为 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 输，Alice 获胜。
示例 2：
输入：stones = [2]，输出：false
解释：Alice 会移除唯一一个石子，已移除石子的值总和为 2 。 由于所有石子都已移除，且值总和无法被 3 整除，Bob 获胜。
二、思路分析
1、石子分类
根据题意石子分三类，数量余3为0的称为类型0，余3为1的称为类型1，余3为2的称为类型2。
由于在题目规则上进行游戏时需要保证移除石子和不整除3，因此类型0的选取实际上是对总量无影响的，但是如果类型0出现次数为奇数，回合会交换；如果为偶数则回合交换会抵消，判断时可忽略。
2、枚举回合信息
这里我们暂时忽略类型0的选择，只枚举类型1和类型2；
当Alice第一回合选择类型1，Bob只能选择类型1，接着Alice只能选择类型2，Bob只能选择类型1：
1️⃣11 21 21 21……
如果Alice第一回合选择类型2，Bob只能选择类型2，接着Alice只能选择类型1，Bob只能选择类型2：
2️⃣22 12 12 12……
这里可以发现，实际上Alice第一回合选择之后就奠定了Bob整局选取石子的类型了，
那么如果Alice想每一次都赢，那么就必须在过程中让Bob不得已选择另一个类型的石子；
对于情况1️⃣来说：
①第一回合Bob如果没有1可选，那么直接在第一回合就输了，此时需保证类型1有且仅有1个；
②第一回合平手，此时1的数量是2，第二回合Alice选择了2，此时如果Bob只有2可选也输了，后面的回合都是这种推演，这意味着类型2的数量应该大于或者等于类型1的数量；
对于情况2️⃣来说：
①第一回合Bob如果没有2可选，那么直接在第一回合就输了，此时需保证类型2有且仅有1个；
②第一回合平手，此时2的数量是2，第二回合Alice选择了1，此时如果Bob只有1可选也输了，后面的回合都是这种推演，这意味着类型1的数量应该大于或者等于类型2的数量；
综合以上两种情况，只要类型1和类型2的石子数量都大于等于1，那么Alice总可以找到一个方案去赢。
3、考虑回合交换
我们还需要考虑一下类型0为奇数时导致的回合交换，这会使得玩家选取石子的类型发生变化，但由于石子类型为偶数的情况不会导致回合交换，因此我们可以直接假设类型0的数量为1，来看几个例子：
1）当类型0的石子出现在第一回合，有四种可能性，分别为：
① 01 12 12……
② 10 12 12……
③ 02 21 21……
④ 20 21 21……
在①和②情况下，如果Alice想赢得游戏，就需要出现01 12 11或者10 12 11 等等，也就是需要类型1的数量至少比类型2多3个，即是 类型1-类型2 >= 3；
在③和④情况下，如果Alice想赢得游戏，就需要出现02 21 22或者20 21 22 等等，也就是需要类型2的数量至少比类型1多3个，即是 类型2-类型1 >= 3；
2）当类型0的石子出现在第一回合之外，有四种可能性，分别为：
① 11 02 12 12……
② 11 20 12 12……
③ 22 01 21 21……
④ 22 02 21 21……
我们可以发现实际上这和1）的情况是一致的，不过是类型0的位置变换了，回合数增加了，但Alice赢得游戏所需的条件仍是相同的；
因此我们可以得出结论：类型0石子为奇数时，Alice获胜的条件为类型1的数量至少比类型2多三个 或者 类型2的数量至少比类型1多三个。
4、总结
类型0数量为偶数时：类型1和类型2的石子数量都大于等于1；
类型0数量为奇数时：类型1的数量至少比类型2多三个 或者 类型2的数量至少比类型1多三个；
三、AC代码
class Solution {
public boolean stoneGameIX(int[] stones) {
int stone0 = 0;
int stone1 = 0;
int stone2 = 0;
for (int stone : stones) {
if (stone % 3 == 0) {
stone0++;
} else if (stone % 3 ==1) {
stone1++;
} else {
stone2++;
}
}
if (stone0 % 2 == 0) {
return stone1 >= 1 && stone2 >= 1;
}
return stone1 - stone2 >= 3 || stone2 - stone1 >= 3;
}
}
