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一、题目描述：
剪绳子 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3 输出: 3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17 输出: 2
限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
二、思路分析：
- 动态规划
可以看出对于长n绳子，可以划分为很多种情况，那能不能得到与之前的长1~n-1绳子划分的最大乘积与当前绳子的关系？
对长为n绳子若取长度x不划分，剩下的n-x按照n-x绳子的最大乘积划分，则n=x+n-x的划分，乘积mul=x*（n-x）的最大乘积，假设dp[n-x]表示绳子n-x的最大乘积，可以得出n与n-x的递推公式：x*dp[n-x]。然后遍历1~n-1绳子取最大值。
但这并不是最终答案，以上我们讨论的都是对剩下的n-x进行划分，还未讨论不进行划分的情况，例如对于绳子4=2+2，最大乘积为2x2而不是2dp【2】，所以还要比较 x(n-x) 故递推公式为 dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(jdp[i-j],j(i-j))),1<=j<=i-1 特别的dp[1]=0
- 数学+贪心 可以转换为n=n1+n2+...+na，求max(n1×n2×...×na)
可以得出一个推论，绳子以相等的长度等分为多段 ，得到的乘积最大。
故假设设将绳子按照 x 长度等分为 a 段，
通过对x求导数得到取整数的极大值为3
得出推论 绳子以长度 33 等分为多段时，乘积最大。
故当n>3时对其求3的倍数a和余数b
- 当b为0时，绳子以相等的长度3等分为多段，求pow（3，a）
- 当b为1时，拆借一个3，变为2x2，求pow（3，a-1）*4
- 当b为2是，pow（3，a）*2
三、AC 代码：
- 动态规划
/**
* @param {number} n
* @return {number} */
var cuttingRope = function(n) {
let dp=[0,0]
for(let i=2;i<=n;i++){
dp[i]=0
for(let j=1;j<i;j++){
dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*dp[i-j],j*(i-j)))
}
}
return dp[n]
};
- 贪心+数学
var cuttingRope = function(n) {
if(n<=3)return n-1
let a=Math.floor(n/3),b=n%3
if(b===0)return Math.pow(3,a)
else if(b===1)return Math.pow(3,a-1)*4
else return Math.pow(3,a)*2
};
四、总结：
对于动态规划得出递推公式很重要，贪心算法一半都有数学公式证明合理性
