考研数据结构（每日一题）

题目：一个长度为L（L>=1）的升序序列S，处在第L/2个位置的数称为S的中位数。例如，若序列S1=(11,13,15,17,19),则S1的中位数是15，两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=(2,4,6,8,20)，则S1和S2的中位数是11.现在有两个等长升序序列A和B，试设计一个转时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。

算法图解：

算法思想：

法一：通过两个序列各自求中位数，然后进行各种情况的判断，最终确定两个序列的中位数

法二：类比归并排序的思想但并不实现归并，仅按顺序进行访问，访问L/2后即为所求

最优时间复杂度为O(log2n)，空间复杂度为O(1)

次优算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

排序后判断的算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

完整代码：

int M_Search(int A[],int B[],int n){
    int s1 = 0,d1 = n - 1,m1,s2 = 0,d2 = n - 1,m2;
    //分别表示序列A和B的首位数、末位数和中位数
    while(s1 != d1||s2 != d2){
        m1 = (s1 + d1) / 2;
        m2 = (s2 + d2) / 2;
        if(A[m1] == B[m2])     //若A=B，则A或B即为所求中位数
            return A[m1];
        if(A[m1] < B[m2]){      //若A<B
            if((s1 + d1) % 2 == 0){     //若元素个数为奇数
                s1 = m1;             //舍弃A中间点以前的部分且保留中间点
                d2 = m2;             //舍弃B中间点以后的部分且保留中间点
            }else{                   //元素个数为偶数
                s1 = m1;             //舍弃A中间点及中间点以前部分
                d2 = m2;             //舍弃B中间点以后部分且保留中间点
            }
        }else{          //若A>B
            if((s2 + d2) % 2 == 0){
                d1 = m1;            //舍弃A中间点以后的部分且保留中间点
                s2 = m2;            //舍弃B中间点以前的部分且保留中间点
            }else{                  //元素个数为偶数 
                d1 = m1;            //舍弃A中间点以后的部分且保留中间点
                s2 = m2 + 1;        //舍弃B中间点及中间点以前部分
                }
        }
    }
    return A[s1] < B[s2] ? A[s1] : B[s2];
}