前言
最近两天时间在复习前端算法，之前其实对算法有过了解，但总是时间一长，加上没有好好的做总结和记录，很快就会忘掉，所以趁这次，好好地复习以及记录下来。
正文
排序算法说明
1.排序的定义：对一序列对象根据某个关键字进行排序；
输入：n个数：a1,a2,a3,...,an。
输出：n个数的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。
再讲的形象点就是排排坐，调座位，高的站在后面，矮的站在前面。
2.对于评述算法优劣术语的说明
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。
关于时间空间复杂度的更多了解请戳这里，或是看书程杰大大编写的《大话数据结构》还是很赞的，通俗易懂。
4.排序算法图片总结:
排序对比：
图片名词解释： n: 数据规模 k:“桶”的个数。
排序分类：
排序种类
1.冒泡排序（Bubble Sort）
算法简介
冒泡排序得名于其排序方式，它遍历整个数组，将数组的每一项与其后一项进行对比，如果不符合要求就交换位置，一共遍历n轮，n为数组的长度。n轮之后，数组得以完全排序。整个过程符合要求的数组项就像气泡从水底冒到水面一样泡到数组末端，所以叫做冒泡排序。
算法步骤
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
javascript代码实现
function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) { //相邻元素两两对比
var temp = arr[j+1]; //元素交换
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(bubbleSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n)
当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，我还要你冒泡排序有何用啊）。
- 最慢：T(n) = O(n2)
当输入的数据是反序时（写一个 for 循环反序输出数据不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是闲的吗）。
- 平均：T(n) = O(n2)
2.选择排序（Selection Sort）
算法简介
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
算法步骤
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
javascript代码实现
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { //寻找最小的数
minIndex = j; //将最小数的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(selectionSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n2)
- 最慢：T(n) = O(n2)
- 平均：T(n) = O(n2)
3.插入排序（Insertion Sort）
算法简介
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。
插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。
算法步骤
-
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
-
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
javascript代码实现
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex + 1] = current;
}
return arr;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(insertionSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：输入数组按升序排列。T(n) = O(n)
- 最慢：输入数组按降序排列。T(n) = O(n2)
- 平均：T(n) = O(n2)
4.希尔排序（Shell Sort）
算法简介
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
算法步骤
- 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
- 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
javascript代码实现
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
while (gap < len / 3) {
//动态定义间隔序列
gap = gap * 3 + 1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
arr[j + gap] = arr[j];
}
arr[j + gap] = temp;
}
}
return arr;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(shellSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(nlog2 n)
- 最慢：T(n) = O(nlog2 n)
- 平均：T(n) =O(nlog n)
5. 归并排序（Merge Sort）
算法简介
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
- 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
- 自下而上的迭代；
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
算法步骤
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
- 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
javascript代码实现
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的递归方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(mergeSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n)
- 最慢：T(n) = O(nlogn)
- 平均：T(n) = O(nlogn)
6.快速排序（Quick Sort）
算法简介
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好。
算法步骤
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
javascript代码实现
function quickSort(array, left, right) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
if (left < right) {
var x = array[right], i = left - 1, temp;
for (var j = left; j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
quickSort(array, left, i - 1);
quickSort(array, i + 1, right);
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
}
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(quickSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(nlogn)
- 最慢：T(n) = O(n2)
- 平均：T(n) = O(nlogn)
7.堆排序（Heap Sort）
算法简介
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
算法步骤
- 创建一个堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互换；
- 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
- 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
javascript代码实现
/*方法说明：堆排序
@param array 待排序数组*/
function heapSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
/*方法说明：维护堆的性质
@param arr 数组
@param x 数组下标
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
}
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(heapSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(nlogn)
- 最慢：T(n) = O(nlogn)
- 平均：T(n) = O(nlogn)
8.计数排序（Counting Sort）
计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
javascript代码实现
function countingSort(array) {
var len = array.length,
B = [],
C = [],
min = max = array[0];
for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
}
for (var j = min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
}
for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
B[C[array[k]] - 1] = array[k];
C[array[k]]--;
}
return B;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(countingSort(arr));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n+k)
- 最慢：T(n) = O(n+k)
- 平均：T(n) = O(n+k)
9.桶排序（Bucket Sort）
算法简介
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排
javascript代码实现
function bucketSort(array, num) {
if (array.length <= 1) {
return array;
}
var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
for (var i = 1; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
}
space = (max - min + 1) / num;
for (var j = 0; j < len; j++) {
var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length - 1;
while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
k--;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
} else { //空桶，初始化
buckets[index] = [];
buckets[index].push(array[j]);
}
}
while (n < num) {
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
}
return result;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(bucketSort(arr,4));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n+k)
- 最慢：T(n) = O(n+k)
- 平均：T(n) = O(n2)
10.基数排序（Radix Sort）
算法简介
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
- 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
- 计数排序：每个桶只存储单一键值；
- 桶排序：每个桶存储一定范围的数值
javascript代码实现
/**
* 基数排序适用于：
* (1)数据范围较小，建议在小于1000
* (2)每个数值都要大于等于0
* @author xiazdong
* @param arr 待排序数组
* @param maxDigit 最大位数
*/
//LSD Radix Sort
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
var counter = [];
console.time('基数排序耗时');
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]== null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
console.timeEnd('基数排序耗时');
return arr;
}
var arr=[3,4,2,5,1];
console.log(radixSort(arr,4));//[1,2,3,4,5]
复杂度分析
- 最快：T(n) = O(n * k)
- 最慢：T(n) = O(n * k)
- 平均：T(n) = O(n * k)
最后
通过这次学习总结排序算法，尤其是对于每种方法性能的测试，我深刻地认识到了算法设计的重要性，只有重视算法的设计、复杂度的对比，才能写出优秀的算法，基于优秀的算法才能写出性能出色的应用！
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