6. Z 字形变换 :「模拟」&「数学」

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题目描述

这是 LeetCode 上的 6. Z 字形变换 ，难度为 中等。

Tag : 「模拟」、「数学」

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 $3$ 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如 "PAHNAPLSIIGYIR" 。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3

输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4

输出："PINALSIGYAHRPI"

解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1

输出："A"

提示：

• $1 <= s.length <= 1000$
• s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
• $1 <= numRows <= 1000$

模拟

由于最终是要我们对 Z 型矩阵进行从上往下、从左往右的构建输出。

因此可以构建一个矩阵 g 存储 Z 型中的每行字符（忽略 Z 中的空格间隙），同时使用 idxs 存储 Z 型中每行用到的下标。

目标 Z 型 和 矩阵 g 以及 idxs 三者关系：

P     I    N             PIN                3
A   L S  I G    =>       ALSIG     =>       5
Y A   H R                YAHR               4
P     I                  PI                 2   

代码：

class Solution {
    static int N = 1010;
    static char[][] g = new char[N][N];
    static int[] idxs = new int[N];
    public String convert(String s, int m) {
        if (m == 1) return s;
        int n = s.length();
        Arrays.fill(idxs, 0);
        for (int i = 0, j = 0, k = 1; i < n; i++) {
            g[j][idxs[j]++] = s.charAt(i);
            j += k;
            if (j < 0) {
                j += 2; k = 1;
            } else if (j == m) {
                j -= 2; k = -1;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < idxs[i]; j++) {
                sb.append(g[i][j]);
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

• 时间复杂度：创建数组的工作只会发生一次，清空 idxs 数组操作会发生在每个样例中，复杂度为 $O(m)$；将 s 的每个字符填入矩阵的复杂度为 $O(n)$；从矩阵中取出字符构建答案复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(m + n)$
• 空间复杂度：$O(n * m)$

数学规律

对于本题，我们可以不失一般性的将规律推导为「首项」和「公差公式」。

这通常能够有效减少一些判断。

分情况讨论：

• 对于第一行和最后一行：公差为 2 * (n − 1) 的等差数列，首项是 i
• 对于其他行：两个公差为 2 * (n − 1) 的等差数列交替排列，首项分别是 i 和 2 * n − i − 2

代码：

class Solution {
    public String convert(String s, int r) {
        int n = s.length();
        if (n == 1 || r == 1) return s;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            if (i == 0 || i == r - 1) {
                int pos = i, offset = 2 * (r - 1);
                while (pos < n) {
                    sb.append(s.charAt(pos));
                    pos += offset;
                }
            } else {
                int pos1 = i, pos2 = 2 * r - i - 2;
                int offset = 2 * (r - 1);
                while (pos1 < n || pos2 < n) {
                    if (pos1 < n) {
                        sb.append(s.charAt(pos1));
                        pos1 += offset;
                    }
                    if (pos2 < n) {
                        sb.append(s.charAt(pos2));
                        pos2 += offset;
                    }
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.6 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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