AcWing 1107. 魔板Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 $8

题目描述

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 $(1,2,3,4,5,6,7,8)$ 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4

B：

4 1 2 3
5 8 7 6

C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括 $8$ 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于 $0$ ，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围

输入数据中的所有数字均为 $1$ 到 $8$ 之间的整数。

输入样例

2 6 8 4 5 7 3 1

输出样例

7
BCABCCB

算法思路

题目已知初状态和末状态，求二者直接需要至少经过多少步，以及需要的操作（操作需要保证字典序最小）。每种状态有A、B、C三种转化方式，如果把每个状态当作图中的一个顶点，该问题即简化为最短路模型。这里需要处理两个问题：

如何表示状态？
- 使用字符串保存每种状态，需要提供字符串与状态相互转换的方法；
如何保存操作并保证字典序最小？
- 当状态发生转换时，保存当前状态由哪个状态转换而来，遍历到每个顶点状态，就保存该顶点的上一个顶点状态与转换操作；
- 将操作按字典序升序进行遍历，即可保证最终操作序列字典序最小；

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
map<string, int> dist;
map<string, pair<char, string>> pre;
char nums[2][4];
string s, e;

string get() {
    string res;
    for(int i = 0; i < 4; ++i) res += nums[0][i];
    for(int i = 3; i >= 0; --i) res += nums[1][i];
    return res;
}

void set(string s) {
    for(int i = 0; i < 4; ++i) nums[0][i] = s[i];
    for(int i = 0; i < 4; ++i) nums[1][i] = s[7 - i];
}

string move(string s, int op) {
    set(s);
    if(op == 0) {
        for(int i = 0; i < 4; ++i) swap(nums[0][i], nums[1][i]);
    } else if(op == 1) {
        char t0 = nums[0][3];
        char t1 = nums[1][3];
        for(int i = 3; i > 0; --i) {
            nums[0][i] = nums[0][i - 1];
            nums[1][i] = nums[1][i - 1];
        }
        nums[0][0] = t0;
        nums[1][0] = t1;
    } else {
        char t = nums[0][1];
        nums[0][1] = nums[1][1];
        nums[1][1] = nums[1][2];
        nums[1][2] = nums[0][2];
        nums[0][2] = t;
    }
    return get();
}

void print() {
    cout<<dist[e]<<endl;
    if(dist[e] == 0) return;
    string res;
    while(e != s) {
        res += pre[e].first;
        e = pre[e].second;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    cout<<res<<endl;
    return;
}

int main() {
    for(int i = 1; i <= 8; i++) {
        char c;
        cin>>c;
        e += c;
        s += char(i + '0');
    }
    
    queue<string> q;
    q.push(s);
    dist[s] = 0;
    while(!q.empty()) {
        string cur = q.front();
        q.pop();
        if(cur == e) {
            print();
            return 0;
        }
        for(int i = 0; i <= 3; ++i) {
            string op = move(cur, i);
            if(dist[op] != 0) continue;
            dist[op] = dist[cur] + 1;
            pre[op] = {'A' + i, cur};
            q.push(op);
        }
    }
    return 0;
}