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飞快的递归算法

递归给我们带来了新的算法实现方式，例如上一章的文件系统遍历。

前几章我们学会了一些排序算法，包括冒泡排序、选择排序和插入排序。但在现实中，数组排序不是通过它们来做的。为了免去大家重复编写排序算法的烦恼，大多数编程语言都自带用于数组排序的函数，其中很多采用的都是快速排序。

虽然它已经实现好了，但我们还是想研究一下它的原理，因为其运用递归来给算法提速的做法极具推广意义。

快速排序真的很快。尽管在最坏情况（数组逆序）下它跟插入排序、选择排序的效率差不多，但在日常多见的平均情况中，它的确表现优异。

快速排序依赖于一个名为分区的概念，所以我们先从它开始了解。

分区

此处的分区指的是从数组随机选取一个值，以其为轴，将比它小的值放到它左边，比它大的值放到它右边。分区的算法实现起来很简单，例子如下所示。

假设有一个下面这样的数组。

从技术上来说，选任意值为轴都可以，我们就以数组最右的值为轴吧。现在轴就是3了，我们把它圈起来。

然后放置指针，它们应该分别指向排除轴元素的数组最左和最右的元素。

接着就可以分区了，步骤如下。

(1)左指针逐个格子向右移动，当遇到大于或等于轴的值时，就停下来。

(2)右指针逐个格子向左移动，当遇到小于或等于轴的值时，就停下来。

(3)将两指针所指的值交换位置。

(4)重复上述步骤，直至两指针重合，或左指针移到右指针的右边。

(5)将轴与左指针所指的值交换位置。

当分区完成时，在轴左侧的那些值肯定比轴要小，在轴右侧的那些值肯定比轴要大。因此，轴的位置也就确定了，虽然其他值的位置还没有完全确定。

让我们来把此流程套到示例数组上。

第1步：拿左指针（正指向0）与轴（值为3）比较。

由于0比轴小，左指针可以右移。

第2步：右移左指针。

将左指针（值为5）与轴比较。它比轴小吗？不。于是左指针停在这里，下一步我们启动右指针。

第3步：比较右指针（值为6）和轴。它比轴大吗？对。于是右指针左移。

第4步：左移右指针。

比较右指针（值为1）和轴。它比轴大吗？不。于是右指针停下。

第5步：因为两个指针都停住了，所以交换它们的值。

随后，再次启动左指针。

第6步：右移左指针。

比较左指针（值为2）和轴。它比轴小吗？对。于是继续右移。

第7步：左指针移到下一格子。注意，这时两个指针都指向同一个值了。

比较左指针和轴。由于左指针的值比轴要大，我们将其停在那里。而且现在左指针与右指针重合，无须再移动指针了。

第8步：到了分区的最后一步，将左指针的值与轴交换位置。

虽然数组还没完全排好序，但我们已完成了一次分区。即比轴（值为3）小的值都聚在了它的左侧，比轴大的值都聚在了它的右侧，这就意味着3已经被放置到正确的位置上了。