每日一题

动态规划四步走

1.定义数组含义

2.找出元素之间的关系

3.找出初始值，初始化条件

4.遍历数组

62. 不同路径（动态规划）

题目：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

var uniquePaths = function(m, n) {
    if(m <= 0 || n <=0){
        return 0;
    }
    // 定义一个[m][n]的二维数组
    // 初始化,一个全是1的二维数组
    // 当m || n为1时其路径都是1
    let dp = new Array(m); //表格有m行
    for(let i = 0;i < dp.length; i++){
        dp[i] = new Array(n).fill(1); //每行有n列
    }
    for(let x = 1; x < m; x++){
        for(let y = 1; y < n; y++){
            dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x][y-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
};

63. 不同路径 II(加判断条件)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    let m = obstacleGrid.length;
    let n = obstacleGrid[0].length;
    if(m == 0 || n == 0 || obstacleGrid[0][0] == 1){
        return 0;
    }
    //  定义一个二维数组dp
    let dp = new Array(m);
    for(let i =0;i<m;i++){
        dp[i] = new Array(n);
    }
    // 定义初始值
    dp[0][0] = 1;
    // 初始化第一列
    for(let i=1;i<m;i++){
        if(obstacleGrid[i][0] != 1 && dp[i-1][0] != 0){
            dp[i][0] = 1;
        }else {
            dp[i][0] = 0;
        }
    }
    // 初始化第一行
    for(let j = 1; j < n;j++){
        if(obstacleGrid[0][j] != 1 && dp[0][j-1] != 0){
            dp[0][j] = 1;
        }else {
            dp[0][j] = 0;
        }
    }
    for(let i=1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
             if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                 dp[i][j] = 0;
             }else {
                 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
             }
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
};